吉林省公主岭市第一中学高三数学上学期第二次月考试题(1).doc

高三上学期第二次月考数学试题 第一卷 选择题单项选择题（每题5分，共60分）1.已知集合a=1,3,5,7,9，b=0,3,6,9,12，则a（cnb）=（ ）a1,5,7 b3,5,7 c1,3,9 d1,2,32. 将a2b=n(a0，a1)转化为对数形式，其中错误的是( )a.b.c.d.3. 设集合a=x|x-20，b=x|x2-2x0，则“xa”是“xb”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4. 若f（x0）=-3，则 =（） a-3b-6c9d125. 给出以下四个命题：若x2-3x+2=0，则x=1或x=2；若-2x3，则（x-2）（x-3）0；若x=y=0，则x2+y2=0；若x、yn*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数则（）a的逆命题真b的否命题真c的逆否命题假d的逆命题假6. 函数y=lnx/x的最大值为（ ）a.e-1 b.e ce2 d7. 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（）a.（-,0） b.（0，） c.（，） d.（，）8.已知函数f（x）是定义在r上的增函数，则函数y=f（|x-1|）-1的图像可能是（ ）a b c d9. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=-（x-1）2+1，满足ff（a）=的实数a的个数为（ ）a2 b.4 c.6 d.810. 设f（x）、g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a.(-3，0)(3，+) b.(-3,0)(0,3)c.(-,-3)(3,+) d.(-,-3)(0,3)11. 已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在2，4上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）a.a1 ba1 ca1 d0a12. 已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b-2(a1)的图象过原点，且在原点处的切线的斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积为()a.b.c.d.2 第二卷 非选择题填空题（每题5分，共20分）13.函数f(x)=+的定义域为 。14. 已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)=()x，则f（-2+log35）=_15. 若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是 。16.已知函数f(x)= ，若函数y=f(x)-k有两个零点，则实数k的取值范围是 。三解答题（共6大题，共70分）17.（本小题满分10分）已知a=x|2axa+3，b=x|x-1或x5，若ab=，求a的范围18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=求函数f（x）的定义域若不等式f（x）m有解，求实数m的取值范围19.（本小题满分12分）已知命题p：方程（2x-a）（x+a）=0的两个根都在-1，1上；命题q：对任意实数x，不等式x2+2ax+2a0恒成立，若命题“pq”是真命题，求a的取值范围20.（本小题满分12分）若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1（）求函数f（x）的解析式；（）对任意的x，+)，4m2f（x）+f（x-1）4-4m2恒成立，求实数m的取值范围21.（本小题满分12分）将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？22.(本小题满分12分)设ar，函数f（x）=lnx-ax（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若a，试判断函数f（x）在x（1，e2）的零点个数，并说明理由；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1x2e2a2.d3.a4.d5.a6.a7.c8.b9.d10.d11.a12.b13.-2，-1) 14.-5/9 15.(-，-1)或（2，+） 16.(0,1)17.解：当a=时即2aa+3，a3，此时满足ab=当a时，2aa+3，即a3时有2a-1且a+35解之-1/2a2，此时ab=综合知，当a3或-1/2a2时，ab=18. （1）x须满足2+x02x0，-2x2，所求函数的定义域为（-2，2）（2）不等式f（x）m有解，mf（x）max令t=4-x2，由于-2x2，0t4f（x）的最大值为lg4实数m的取值范围为mlg419. 解：由（2x-a）（x+a）=0得xa/2或x=-a，当命题p为真命题时，1a/21且-1-a1，解得-2a2且-1-a1，-1a1，即p：-1-a1又当命题q为真命题时，“对任意实数x，不等式x2+2ax+2a0恒成立”即抛物线y=x2+2ax+2a图象在x轴上方或者与x轴只有一个交点，=4a2-8a0，0a2，即q：0a2若命题“pq”是真命题，则p为真命题且q为真命题，0a1，即a的取值范围是0，120. 解：（）f（2）=f（-2）且f（1）=0，故函数图象的对称轴为x=0，b=0，c=-1，f（x）=x2-1（4分）（）由题意知：4m2（x2-1）+（x-1）2-1+4m2-40，在x1/2，+)上恒成立，整理得m21/x2+1/2x1/4在1/2，+)上恒成立（6分）令g（x）=1/x2+1/2x1/4(1/x+1/4)25/16，x1/2，+)，1/x(0，2)，（8分）当1/x2时，函数g（x）的最大值19/4，（10分）所以m219/4，解得m19/2或m19/2 （12分）21. 解：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a-2x，由于a-2x也要0，则x（0，a/2），且方盒是以边长为a-2x的正方形作底面，高为x的正方体，其体积为vx(a2x)2，(x(0，a/2)v=（a-2x）（a-6x），令v=0，则x1a/2，x2=a/6，由x1a/2(0，a/2)，且对于x(0，a/6)，v0，x(a/6，a/2)，v0，函数v在点x=a/6处取得极大值，由于问题的最大值存在，v（a/6）=2a3/27即为容积的最大值，此时小正方形的边长为a/622（1）解：当a=2时，f（x）=lnx-2x，f(x)1/x2f（1）=-2，f（1）=-1曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y+2=-1（x-1）即x+y+1=0；（2）由f（x）=lnx-ax，由f（x）=0，得a=lnx/x，函数f（x）在x（1，e2）的零点个数等价于函数y=a的图象与函数y=lnx/x的图象的交点个数，令g（x）=lnx/x，则g（x）=1-lnx/x，由g（x）=0，得x=e，在区间（1，e）上，g（x）0，则函数g（x）是增函数，g（1）g（x）g（e），即0g（x）1/e；在区间（e，e2）上，g（x）0，则函数g（x）是减函数，g（e2）g（x）g（e），即2/e2g（x）1/ea2/e2，当a0时，f（x）在x（1，e2）没有零点；当0a2/e2时，函数f（x）有且只有一个零点（3）原不等式x1x2e2lnx1+lnx22不妨设x1x20，f（x1）=0，f（x2）=0，lnx1-ax1=0，lnx2-ax2=0，lnx1+lnx2=a（x1+x2），lnx1-lnx2=a（x