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bqr6401 良乡中学数学组任宝泉 bqr6401 良乡中学数学组制作 任宝泉 普通高中课程标准数学1 必修 第三章基本初等函数 2020年2月29日 书山有路勤为径 学海无崖苦作舟 少小不学习 老来徒伤悲 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 天才就是百分之一的灵感 百分之九十九的汗水 天才在于勤奋 努力才能成功 3 3幂函数 3 3 1幂函数 约2课时 勤劳的孩子展望未来 但懒惰的孩子享受现在 bqr6401 我们先看下面几个具体问题 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积 2 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积 3 如果一个正方形场地的面积为s 那么这个正方形的边长 s a2 这里s是a的函数 v a3 这里v是a的函数 这里a是s的函数 一 复习引入 bqr6401 它们有以下共同特点 1 都是函数 3 均是以自变量为底的幂 2 指数为常数 一般地 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 幂函数中 的可以为任意实数 注意 二 提出问题 bqr6401 1 判断下列函数是否为幂函数 1 y x4 3 y x2 5 y 2x2 6 y x3 2 2 若幂函数y f x 的图象过点 则函数的解析式为 三 概念形成 bqr6401 三 概念形成 bqr6401 幂函数的性质 函数 性质 三 概念形成 bqr6401 三 概念形成 bqr6401 1 幂函数的图象都通过点 2 如果 在区间 0 上是 如果a 在区间 0 上是 当 为偶数时 幂函数为 幂函数的性质 增函数 减函数 3 当 为奇数时 幂函数为 偶函数 奇函数 1 1 bqr6401 绘制幂函数图像口诀 正抛负双 当时 幂函数图像是抛物线型的 当时 幂函数图像是双曲线型的 大竖小横 特指抛物线型 当时 幂函数图像竖在x轴上 当时 幂函数图像是横在x轴上的 偶一奇全 当分母为偶数时 幂函数图像只在第一象限有一支 当分母为奇数时 另有一支在其它象限 奇奇偶偶 当分子为奇数时另一支在奇数象限 当分子为偶数时另一支在偶数象限 bqr6401 三 应用举例 例1 画出下列函数的简图 bqr6401 例2比较下列各组数的大小 利用幂函数的增减性比较两个数的大小 注意 当不能直接进行比较时 可在两个数中间插入一个中间数 间接比较上述两个数的大小 三 应用举例 bqr6401 练习 例3 证明幂函数在 0 上是增函数 例4 若 求实数的取值范围 bqr6401 小结 1 幂函数的定义 2 幂函数的性质 3 利用幂函数的单调性判别大小 解不等式等 一般地 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 bqr6401 课本第110
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