吉林省吉林一中高二数学下学期质检试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年吉林省吉林一中 高二（下）质检数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合m=0，1，则满足mn=0，1，2的集合n的个数是（）a 2b 3c 4d 82复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限3已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）a b c d 4已知a=log34，b=（）0，c=10，则下列关系中正确的是（）a abcb bacc acbd cab5在如图的算法中，如果输入a=138，b=22，则输出的结果是（）a 2b 4c 128d 06已知命题p：xr，x2lgx，命题q：xr，x20，则（）a 命题pq是假命题b 命题pq是真命题c 命题p（q）是真命题d 命题p（q）是假命题7某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）a b c d 8已知圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0（a，br）对称，则ab的取值范围是（）a （，b （0，）c （，0）d b （0，）c （，0）d 故选：a点评：本题以直线与圆为载体，考查对称性，考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键9各项均为正数的等比数列中：a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a 12b 10c 1+log35d 2+log35考点：等比数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得解答：解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选b点评：本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质10三棱锥pabc中，三侧棱pa，pb，pc两两互相垂直，且三角形pab，pac，pbc的面积依次为1，1，2，则此三棱锥 pabc外接球的表面积为（）a 9b 12c 18d 36考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：球分析：通过已知条件可以求出pa，pb，pc的长度，并且以pa，pb，pc为过同一顶点的三条边作一个长方体，而这个长方体的外接球就是三棱锥pabc的外接球根据pa，pb，pc的长可求出长方体的对角线长，而长方体的对角线就是外接球的直径，这样就可利用球的表面积公式求出该外接球的表面积解答：解：由已知条件得：pa=1，pb=pc=2；以pa、pb、pc为过同一顶点的三条棱，作长方体如图：则长方体的外接球同时也是三棱锥pabc外接球；长方体的对角线长为：；外接球的半径r=；三棱锥 pabc外接球的表面积为4r2=9故选a点评：考查外接球的概念，而根据已知的三棱锥的三条侧棱两两垂直想到作一个长方体是求解本题的关键，以及长方体的体对角线就是该长方体外接球的直径，球的表面积公式11双曲线y2=1的两个焦点为f1、f2，点p在双曲线上，f1pf2的面积为，则等于（）a 2b 3c 4d 5考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据面积可以求出p点的纵坐标为1，然后求出p点的横坐标，直接用向量相乘就可以得出结论解答：解：设p点的纵坐标为h，则f1pf2的面积为，|f1f2|=2，p点的纵坐标为1，代入双曲线y2=1可得x=2，不妨取p（2，1），则=（2，01）（2，01）=85+1=4，故选：c点评：本题考查双曲线的方程，考查向量知识的运用，确定p的坐标是关键12在等差数列an中，其前n项和是sn，若s150，s160，则在，中最大的是（）a b c d 考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题分析：由题意知a80，a90由此可知0，0，0，0，0，0，所以在，中最大的是解答：解：由于s15=15a80，s16=8（a8+a9）0，所以可得a80，a90这样0，0，0，0，0，0，而s1s2s8，a1a2a8，所以在，中最大的是故选b点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）13对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：探究型；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的标准方程形式确定m，n的关系，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：由方程mx2+ny2=1得，所以要使方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则，即m0，n0且mn所以，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件故答案为：必要不充分条件点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，要求掌握椭圆的标准方程14已知a（0，），cos（a+）=，则tan2a=考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：由条件求得a+ 的值，可得a的值，从而求得tan2a的值解答：解：a（0，），cos（a+）=，a+= 或a+=当a+=，a=，tan2a=tan=tan=；a+=，a=，tan2a=tan=tan=，故答案为：点评：本题主要考查根据三角函数的值求角，诱导公式的应用，属于基础题15若函数f（x）的定义域为r，f（x）2恒成立，f（1）=2，则f（x）2x+4解集为（1，+）考点：其他不等式的解法；利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用分析：构建函数f（x）=f（x）（2x+4），由f（1）=2得出f（1）的值，求出f（x）的导函数，根据f（x）2，得到f（x）在r上为增函数，根据函数的增减性即可得到f（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集解答：解：设f（x）=f（x）（2x+4），则f（1）=f（1）（2+4）=22=0，又对任意xr，f（x）2，所以f（x）=f（x）20，即f（x）在r上单调递增，则f（x）0的解集为（1，+），即f（x）2x+4的解集为（1，+）故答案为：（1，+）点评：本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题16如图，f1，f2是椭圆c1：+y2=1与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设|af1|=x，|af2|=y，利用椭圆的定义，四边形af1bf2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率解答：解：设|af1|=x，|af2|=y，点a为椭圆上的点，2a=4，b=1，c=；|af1|+|af2|=2a=4，即x+y=4；又四边形af1bf2为矩形，即x2+y2=（2c）2=12，由得，解得x=2，y=2+，设双曲线c2的实轴长为2a，焦距为2c，则2a=|af2|af1|=yx=2，2c=2，c2的离心率是e=故答案为：点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|af1|与|af2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在直角坐标系xoy中，以o为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1、c2的极坐标方程分别为，=1（1）写出曲线c1、c2的直角坐标方程（2）判断曲线c1、c2的位置关系考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用及其和差公式即可得出直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离d，即可判断出位置关系解答：解：（1）曲线c1的极坐标方程为，展开为+sin=1，化为直角坐标方程：=2曲线c2的极坐标方程为=1，化为直角坐标方程：x2+y2=1（2）圆心（0，0）到直线的距离d=1=r直线与圆相切点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、和差公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，巳知b2+c2=a2+bc求：（1）a的大小； （2）2sinbcoscsin（bc）的值考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：（1）根据余弦定理结合已知等式，算出cosa=，再根据a是三角形内角，即可得出a的大小；（2）用两角差的正弦公式，将sin（bc）展开，合并同类项将原式化简为sin（b+c），再用正弦的诱导公式，可得出2sinbcoscsin（bc）的值解答：解：（1）根据余弦定理，得a2=b2+c22bccosacosa=a（0，），a=（2）2sinbcoscsin（bc）=2sinbcosc（sinbcosccosbsinc）=sinbcosc+cosbsinc=sin（b+c）a+b+c=sin（b+c）=sin（a）=sina=点评：本题在abc中利用余弦定理求角a的大小，并求另一个三角函数式的值，着重考查了余弦定理、正弦的诱导公式和两角和与差的正弦公式等知识，属于基础题19已知等差数列an的前n项和sn满足s3=0，s5=5，（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和考点：数列的求和专题：函数的性质及应用分析：（1）设等差数列an的公差为d，利用等差数列的前n项和公式及其通项公式即可得出；（2）由于=，利用“裂项求和”即可得出解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，前n项和sn满足s3=0，s5=5，解得a1=1，d=1an=1（n1）=2n（2）=，数列的前n项和=点评：本题考查了等差数列的前n项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20不等式x2x60解集为m，不等式x2+2x80解集为n，不等式x23ax+2a20（a0）解集为p（）求mn；（）若“mn”是“p”的充分条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算专题：规律型分析：（）根据不等式的解法求解集合m，n，然后根据集合的基本运算即可求mn；（）求出mn和p，根据“mn”是“p”的充分条件，即可求实数a的取值范围解答：解：（）x2x60，m=x|2x3x2+2x80，n=x|x2或x4实数mn为x|2x3（）由x23ax+2a20（a0），得（xa）（x2a）0，又a0，p=x|ax2a，又“mn”是“p”的充分条件，实数a的取值范围点评：本题主要考查不等式的基本解法，以及充分条件和必要条件的应用，比较基础21在平面直角坐标系xoy中，曲线c1为（1a6，为参数）在以o为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2的极坐标方程为=6cos，射线为=，与c1的交点为a，与c2除极点外的一个交点为b当=0时，|ab|=4（1）求c1，c2的直角坐标方程；（2）设c1与y轴正半轴交点为d，当时，设直线bd与曲线c1的另一个交点为e，求|bd|+|be|考点：点的极坐标和直角坐标的互化；椭圆的标准方程；参数的意义专题：计算题分析：（1）直接把极坐标方程中两边同时乘以，代入x=cos，y=sin即可化极坐标方程为直角坐标方程，利用同角三角函数基本关系式消掉把参数方程化为直角坐标方程，然后把直线方程和两曲线方程联立后由|ab|=4求出a，则直角坐标方程可求；（2）求出b和d的坐标，写出直线bd的参数方程，和曲线c1 联立后利用参数的几何意义求解|bd|+|be|解答：解：（1）由=6cos，得2=6cos，所以c2的直角坐标方程是x2+y26x=0由已知得c1 的直角坐标方程是，当=0时射线与曲线c1，c2交点的直角坐标为（a，0），（6，0），|ab|=4，a=2，c1 的直角坐标方程是（2）联立x2+y26x=0与y=x得b（3，3）或b（0，0），b不是极点，b（3，3）又可得d（1，0），bd的参数方程为（t为参数）将带入得，设d，e点的参数是t1，t2，则，点评：本题考查了点的极坐标与直角坐标的互化，考查了直线参数方程中参数的几何意义，考查了椭圆的标准方程，对直线参数方程中参数的几何意义的理解是解答该题的关键22已知圆n：（x+2）2+y2=8和抛物线c：y2=2x，圆n的切线l与抛物线c交于不同的两点a，b（）当直线z酌斜率为1时，求线段ab的长；（）设点m和点n关于直线y=x对称，问是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；向量与圆锥曲线分析：（1）由圆n：（x+2）2+y2=8，知圆心n为（2，0），半径r=2，设a（x1，y1），b（x2，y2），设l的方程为y=x+m，由直线l是圆n的切线，知，解得直线l的方程为y=x2，由此能求出弦长|ab|（2）设直线l的方程为y=kx+m，由直线l是圆n的切线，得，解得此时直线l的方程为y=x+2；当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=22，则得不成立综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为y=x+2解答：解：（1）圆n：（x+2）2+y2=8，圆心n为（2，0），半径r=2，设a（x1，y1），b（x2，y2），当直线的斜率为