吉林省吉林一中高二数学6月月考 理.doc

吉林一中2012-2013下学期6月教学测试试卷高二数学理测试试卷姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 如图,acb=90,cdab于点d,以bd为直径的圆与bc交于点e,则（）acecb=addb bcecb=adabcadab= dceeb= 2. 如图，a、b是圆o上的两点，ac是圆o的切线，则等于( )a b c d 3. 在直角三角形abc中,点d是斜边ab的中点,点p为线段cd的中点,则=（）a2b4c5d104. 在圆内接三角形abc中，ab=ac，弧ab对应的角度为，则（ ）a b c d5. 如图，、是的切线，切点分别为、，点在上如果，那么等于（ ） a b c d6. 如图所示, 圆的内接的的平分线延长后交圆于点, 连接,已知, 则线段（ ）a b c d47. 如图，内接于，则的度数为（ ）a b c d8. 表示x轴的反射变换的矩阵是( )a. b. c. d. 9. ，则长度等于的三条线段能构成锐角三角形的充要条件是（）a bcd10. 已知如图，四边形为圆内接四边形，是直径，切于点，那么的度数是 ( )a b c d 二、填空题11. 如图所示，db，dc是o的两条切线，a是圆上一点，已知d=46，则a= abcdo12. 圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，则的长为 . 13. 设矩阵m=，n=，若m=n，则实数x= ,y= ,z= .14. 若行列式，则 三、解答题15. 如图，ab是圆o的直径，以b为圆心的圆b与圆o的一个交点为p.过点a作直线交圆o于点q,交圆b于点m、n.(i )求证：qm=qn;(ii)设圆o的半径为2,圆b的半径为1,当am=时，求mn的长.16. 知矩阵对应的线性变换把点变成点，求矩阵的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.17. 如图,圆的直径, 为圆周上一点, , 过作圆的切线, 过作直线的垂线, 为垂足, 与圆交于点, 求线段的长.18. 在abc的边ab,bc,ca上分别取d,e,f.使得de=be,fe=ce,又点o是adf的外心.()证明:d,e,f,o四点共圆;()证明:o在def的平分线上.19. 已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.（）求矩阵；（）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（）求直线在矩阵的作用下的直线的方程. 5参考答案一、单项选择1.【答案】a由切割线定理可知,在直角中,则由射影定理可知,所以.2.【答案】c【解析】3.【答案】d取特殊的等腰直角三角形,不妨令,则,所以.4.【答案】b【解析】5.【答案】c【解析】连结、，因为、是的切线，所以，又因为，所以，所以6.【答案】b【解析】7.【答案】c【解析】，又是等腰三角形，所以8.【答案】d9.【答案】d，则长度等于的三条线段能构成锐角三角形，则都满足，选d10.【答案】b【解析】因为切于点，所以，又是直径，所以二、填空题11.【答案】 【解析】12.【答案】【解析】13.【答案】x=3,y=5,z=6.【解析】根据矩阵相等的定义，对应位置元素相同，易得参数值。14.【答案】1三、解答题15.【答案】16.【答案】=是矩阵的属于特征值的一个特征向量解本题的突破口是由，得,从而可得矩阵的特征多项式为,再令，得矩阵的特征值,到此问题基本得以解决.由，得矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值对于特征值，解相应的线性方程组 得一个非零解因此，=是矩阵的属于特征值的一个特征向量 注：写出的特征向量只要满足，即可17. 【答案】解:连结,则. , 即为正三角形, 又直线切与, , , 而, 在rtbae中,eba=30,18.【答案】证明:()如图, =180-2a.因此a是锐角,从而的外心与顶点a在df的同侧, dof=2a=180-def.因此d,e,f,o四点共圆 ()由()知,deo=dfo=fdo=feo, 即o在def平分线上 【解析】19.【解析】【答案】（）设，则，故，故联立以上方程组解得，故（）由（