高考数学一轮复习 11.8离散型随机变量的均值与方差课时作业 理 湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习 11.8离散型随机变量的均值与方差课时作业 理 湘教版一、选择题1(2013西安模拟)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100 b200c300 d400【解析】记“不发芽的种子数为”，则b(1 000，0.1)，所以e1 0000.1100，而x2，则e(x)e(2)2e200，故选b.【答案】b2若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知e(x)，d(x)，则x1x2的值为()a. b.c3 d.【解析】分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得： 解得或又x1x2，x1x23.【答案】c3已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c3，2，1，0，1，2，3在这些抛物线中，记随机变量“|ab|的取值”，则的数学期望e()为()a. b.c. d.【解析】对称轴在y轴左侧，0，即a与b同号，满足条件的抛物线有2ccc126条的取值为0、1、2，p(0)，p(1)，p(2).e()012.【答案】a4(2013赣州质检)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0，1)已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()a. b.c. d.【解析】设投篮得分为随机变量x，则x的分布列为x320pabce(x)3a2b22，所以ab，当且仅当3a2b时，等号成立，故选d.【答案】d5(2014惠州调研)节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：x200300400500p0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则期望利润是()a706元 b690元c754元 d720元【解析】依题意，若进这种鲜花500束，利润应为y(52.5)x(2.51.5)(500x)3.5x500.则e(x)2000.23000.354000.305000.15340(束)所以e(y)e(3.5x500)3.5e(x)5003.5340500690元【答案】b6(2013沈阳调研)设l为平面上过点(0，1)的直线，l的斜率等可能地取2，0，2，用x表示坐标原点到l的距离，则随机变量x的数学期望e(x)等于()a. b.c. d.【解析】当l的斜率k为2时，直线方程为2xy10，此时d1；k时，d2；k时，d3；k0时，d41.由等可能性事件的概率可得分布列如下：x1pe(x)1.【答案】a二、填空题7若p为非负实数，随机变量x的概率分布如下表，则e(x)的最大值为_，d(x)的最大值为_.x012ppp【解析】，p，e(x)p1，d(x)p2p11.【答案】18某保险公司新开设一项保险业务，规定该份保单，在一年内如果事件e发生，则该公司要赔偿a元，在一年内如果事件e发生的概率为p，为使该公司收益期望值等于，公司应要求该保单的顾客缴纳的保险金为_元【解析】设随机变量x表示公司此项业务的收益额，x表示顾客交纳的保险金，则x的所有可能值为x，xa，且p(xx)1p，p(xxa)p，所以e(x)x(1p)(xa)p，得x.【答案】9某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分(每道题都必须回答，但相互不影响)设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为_分【解析】设面试时得分为随机变量.由题意，的取值可以是15，0，15，30，则p(15)，p(0)c，p(15)c，p(30)，e150153015.【答案】1510设10x1x2x3x4104，x5105.随机变量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量2取值、的概率也均为0.2.若记v(1)、v(2)分别为1、2的方差，则v(1)与v(2)的大小关系为_【解析】e(1)0.2x10.2x20.2x30.2x40.2x50.2(x1x2x3x4x5)e(2)0.20.20.20.2(x1x2x3x4x5)e(1)e(2)，记作，v(1)0.2(x1)2(x2)2(x5)20.2xxx522(x1x2x5)0.2(xxx52)同理v(2)0.2.，.v(2)【答案】v(1)v(2)三、解答题11. 李先生家在h小区，他在c科技园区工作，从家开车到公司上班有l1，l2两条路线(如图)，路线l1上有a1，a2，a3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线l2上有b1，b2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.(1)若走路线l1，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走路线l2，求遇到红灯次数x的均值；(3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由【解析】(1)设“走路线l1最多遇到1次红灯”为事件a，则p(a)cc.所以走路线l1最多遇到1次红灯的概率为.(2)依题意，知x的可能取值为0，1，2.p(x0)，p(x1)，p(x2).随机变量x的概率分布为x012p所以e(x)012.(3)设选择路线l1遇到红灯的次数为y，随机变量y服从二项分布，即yb，所以e(y)3.因为e(x)e(y)，所以选择路线l2上班更好12(2013北京西城)在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮考核都设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为x，求随机变量x的分布列和数学期望【解析】设事件ai(i1，2，3，4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知得p(a1)，p(a2)，p(a3)，p(a4)，(1)设事件b表示“该选手进入第三轮考核才被淘汰”，则p(b)p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3).(2)设事件c表示“该选手至多进入第三轮考核”，则p(c)p(a1a1a2a1a2a3)p(a1)p(a1a2)p(a1a2a3).(3)x的可能取值为1，2，3，4.p(x1)p(a1)，p(x2)p(a1a2)，p(x3)p(a1a2a3)，p(x4)p(a1a2a3)，所以x的分布列为x1234pe(x)12343.13现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0p1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整记乙项目产品价格在一年内的下降次数为x，对乙项目每投资10万元，x取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元随机变量x1、x2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润(1)求x1，x2的概率分布和均值e(x1)，e(x2)；(2)当e(x1)e(x2)时，求p的取值范围【解析】(1)x1的概率分布为x11.21.181.17pe(x1)1.21.181.171.18.由题设得xb(2，p)，即x的概率分布为x012p(1p)22p(1p)p2故x2的概率分布为x2