高考数学一轮复习 10.3排列与组合（二）练习 理.doc

第三节排列与组合(二)题号123456789答案1.(2013河北模拟)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()a12种 b24种c30种 d36种解析：第一步选出2人选修课程甲有c6种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22种选法，根据分步乘法计数原理，有6424种选法答案：b2从5张100元，3张200元，2张300元的运动会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的不同的选法共有()a70种 b80种c90种 d100种解析：基本事件的总数是c，在三种价格的门票中各自选取1张的方法数是ccc，故其对立事件“选取的3张中至少有2张价格相同”的不同的选法共有cccc90种故选c.答案：c3记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()a1 440种 b960种c720种 d480种解析：排成队伍分两步：第一步：先排志愿者，有a种；第二步：在4个空位中插入老人，有ca种：由分步原理共有aca960种；答案：b4(2013四川卷)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()a9个 b10个c18个 d20个解析：由于lg alg blg (a0，b0)，从1，3，5，7，9中任取两个作为有a种，又与相同，与相同，所以lg alg b的不同值的个数有a220218，故选c.答案：c5从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？()a10种 b15种c20种 d25种解析：名额分配只与人数有关，与不同的人无关每大项中选派两人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有c4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有c6种所以有cc10种答案：a6现有4种不同颜色要对如图所示的4个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()a24种 b30种c36种 d48种解析：若用4种颜色，着色方法为a种，若用3种颜色，着色方法为cca种所以总的着色方法为ccaa48种故选d.答案：d7某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()a60种 b70种c80种 d120种解析：分两类：第一类，每个城市只能投资一个项目，共有a种方案；第二类，有一个城市投资2个项目，共有caa种方案由分类加法计数原理得共有acaa120种方案答案：d8用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，9的9个小长方形(如下表)，使得任意相邻(有公共边的)小长方形所涂颜色都不相同，且标号为“1，5，9”的小长方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有()123456789a.108种 b60种c48种 d36种解析：涂色分三步：第一步；确定1，5，9的颜色，有c种；第二步：确定2，3，6的颜色，分二类：其一：3，5同色，有cc种，其二：3，5异色，有c种，此时共有ccc种；第三步：确定4，7，8的颜色，由于与2，3，6的位置等价，此时共有ccc种；共c(ccc12)(c12c12c12)108种答案：a9学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有()a24种 b36种c48种 d60种答案：c10某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去1个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有_种(用数字作答)解析：由题意可知有1个工厂安排2个班，另外3个工厂每厂1个班，共有cca240种安排方法答案：24011甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析：不同的站法分二类：第一类：每一台阶只站1人，有a种；第二类：一台阶站2人，有cca种；共有acca336种答案：33612三角形的三边长均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有_个解析：设另两边长为x、y，且1xy11(x，yz)，构成三角形，则xy12，当y取11时，x1，2，3，11，有11个，当y取10时，x2，3，10，有9个，当y取9时，x3，4，9，共7个，当y取8时，x取4、5、6、7、8共5个，当y取7时，x取5、6、7，共3个，当y取6时，x也只能为6，有1个，故满足题设的三角形共有：119753136个答案：3613若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有_种解析：因和为偶数，故分为4偶或2偶2奇或4奇，所以共有cccc66.答案：6614在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为_种(用数字作答)解析：将2名男医生安排到三所医院中的两所，方法数为a，因为每所医院至少安排一名，所以2名女医生安排到三所医院的方法数为5，所以总的方法数为5a30.答案：3015设编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球投放到五个盒子内，要求每个盒子内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为_解析：从五个球中任意取出两个放入和它们编号相同的盒子中有c种方法，再从剩下的3个球中取出一个放入和它编号不同的两个盒子中的一个有c种方法，最后剩下的两个球只能有一种放法，所以共有cc20种放法答案：2016在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3赢制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不