高考数学一轮复习 11.1随机事件的概率课时达标训练 文 湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习 11.1随机事件的概率课时达标训练 文 湘教版一、选择题1一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件a表示向上的一面出现奇数点，事件b表示向上的一面出现的点数不超过3，事件c表示向上的一面出现的点数不小于4，则()aa与b是互斥而非对立事件ba与b是对立事件cb与c是互斥而非对立事件db与c是对立事件【解析】根据互斥与对立的定义作答，ab出现点数1或3，事件a，b不互斥更不对立；bc，bc(为必然事件)，故事件b，c是对立事件【答案】d2(2014汕头模拟)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()a都不是一等品 b恰有1件一等品c至少有1件一等品 d至多有1件一等品【解析】从5件产品中任取2件有10种取法，设3件一等品为1，2，3，2件二等品为4，5.这10种取法是(1，2)(1，3)(2，3)(1，4)(1，5)(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)，其中2件均为一等品的取法有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3种至多有1件一等品的概率p1.【答案】d3甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1，2，3，若|a b|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀 ”的概率为()a. b. c. d.【解析】甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件a，则a的对立事件b为“|ab|1”，又|ab|2包含2个基本事件，所以p(b)，所以p(a)1.【答案】d4某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()a0.40 b0.30 c0.60 d0.90【解析】依题意，射中8环及以上的概率为0.200.300.100.60，故不够8环的概率为10.600.40.故选a.【答案】a5已知kz，ab(k，1)，ac(2，4)，若|ab|，则abc是直角三角形的概率是()a. b. c. d.【解析】由|ab|，解得3k3，又kz，故k3，2，1，0，1，2，3.bcacab(2，4)(k，1)(2k，3)若a是直角，则abac(k，1)(2，4)2k40，得k2；若b是直角，则abbc(k，1)(2k，3)(2k)k30，得k1或3；若c是直角，则bcac(2k，3)(2，4)2(2k)120，得k8(不符合题意)故abc是直角三角形的概率为.【答案】c6甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为()a. b. c. d.【解析】初赛中分组有三种：(1)甲乙，丙丁；(2)甲丙，乙丁；(3)甲丁，乙丙甲乙初赛相遇的概率为，甲乙不相遇的概率为，若甲乙复赛相遇，则初赛必不相遇同时初赛都战胜对手，概率为，甲乙复赛相遇的概率为.p.【答案】d二、填空题7(2013南通调研)把一个体积为27 cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为_【解析】由于“至少有一面涂有红漆”的对立事件是“每个面都没有红漆”，只有中心一块如此，故所求概率为p1.【答案】8甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)p(b)；p(a1)；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件【解析】由题意知p(b)的值是由a1，a2，a3中某一个事件发生所决定的，故错误；p(b|a1)，故正确；由互斥事件的定义知正确，故正确结论的编号是.【答案】9某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_【解析】“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为p.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是p1.【答案】10口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黄球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是_【解析】设摸出红球、白球、黄球的事件分别为a、b、c，由条件p(ab)p(a)p(b)0.65，p(bc)p(b)p(c)0.6，又p(ab)1p(c)，p(c)0.35，p(b)0.25.【答案】0.25三、解答题11袋内有35个球，每个球上都记有从135中的一个号码，设号码为n的球的重量为5n20 g，这些球以等可能性从袋里取出(不受重量、号码的影响)(1)如果取出1球，试求其重量比号码数大5的概率；(2)如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率【解析】(1)由不等式5n20n5，得n15或n3，由题意知n1，2或者n16，17，35，于是所求概率为.(2)设第n号和第m号的两个球的重量相等，其中nm，则有5n205m20，所以(nm)(nm15)0.因为nm，所以nm15，所以(n，m)(1，14)，(2，13)，(7，8)共7种情况从35个球中取出2个球一共有595种取法故所求概率p.12.如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，现随机抽取100位从a地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间/min10202030304040505060选择l1的人数612181212选择l2的人数0416164(1)试估计40 min内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40 min和50 min时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径【解析】(1)由已知共调查了100人，其中40 min内不能赶到火车站的有121216444人，所以用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择l1的有60人，选择l2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间/min10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1(3)a1，a2分别表示甲选择l1和l2时，在40min内赶到火车站；b1，b2分别表示乙选择l1和l2时，在50min内赶到火车站由(2) 知p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5，p(a1)p(a2)，甲应选择l1；p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9，p(b2)p(b1)，乙应选择l2.13甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以a表示和为6的事件，求p(a)；(2)现连玩三次，若以b表示甲至少赢一次的事件，c表示乙至少赢两次的事件，试问b与c是否为互