高考数学一轮复习 题组层级快练82（含解析）.doc

题组层级快练(八十二)(第二次作业)1已知的分布列为101p则在下列式中：e()；d()；p(0).正确的个数是()a0b1c2 d3答案c解析e()(1)1，故正确d()(1)2(0)2(1)2，故不正确由分布列知正确2抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数x的均值是()a.b.c. d10答案c解析至少有一枚5点或一枚6点的概率为1(1)(1)1.xb(30，)，e(x)30.3一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()a. b.c. d.答案d解析设投篮得分为随机变量x，则x的分布列为x320pabce(x)3a2b22，所以ab.当且仅当3a2b时，等号成立4设等差数列an的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d_.答案解析a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的均值为a4，则4d21，d，故填.5设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_答案，25解析d()100p(1p)100()225，当且仅当p1p.即p时，d()最大为25.6某校举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为，且各阶段通过与否相互独立(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；(2)设该选手比赛的次数为，求的分布列和数学期望答案(1)(2)解析(1)记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b，“该选手通过决赛”为事件c，则p(a)，p(b)，p(c).所以所求的概率pp(a)p(a)p()(1).(2)依题意知的可能取值为1,2,3.p(1)p()1，p(2)p(a)p(a)p()(1)，p(3)p(ab)p(a)p(b).的分布列为123p的数学期望e()123.7(2015郑州质检)工人在包装某产品时不小心将2件不合格的产品一起放进了一个箱子里，此时该箱子中共有外观完全相同的6件产品只有将产品逐一打开检验才能确定哪2件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废记表示将2件不合格产品全部检测出来后4件合格产品中报废品的数量(1)求报废的合格品少于2件的概率；(2)求的分布列和数学期望答案(1)(2)解析(1)报废的合格品少于2件，即0或1，而p(0)，p(1)，故p(2)p(0)p(1).(2)依题意，的可能取值为0,1,2,3,4，p(2)，p(3)，p(4)，由(1)知p(0)，p(1).故的分布列为01234pe()01234.8根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量xx300300x700700x900x900工期延误天数y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量x小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数y的均值与方差；(2)在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率答案(1)均值为3，方差为9.8(2)解析(1)由已知条件和概率的加法公式有：p(x300)0.3，p(300x700)p(x700)p(x300)0.70.30.4，p(700x900)p(x900)p(x700)0.90.70.2，p(x900)1p(x900)10.90.1.所以y的分布列为y02610p0.30.40.20.1于是，e(y)00.320.460.2100.13，d(y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，得p(x300)1p(x300)0.7.又p(300x900)p(x900)p(x300)0.90.30.6，由条件概率，得p(y6|x300)p(x900|x300).故在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是.9为提高学生学习语文的兴趣，某地区举办了中学生“汉语听写比赛”比赛成绩只有90分，70分，60分，40分，30分五种，将本次比赛的成绩分为a，b，c，d，e五个等级从参加比赛的学生中随机抽取了30名，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级abcde成绩(分)9070604030人数(名)461073(1)根据上面的统计数据，试估计从该地区参加“汉语听写比赛”的学生中任意抽取1人，其成绩等级为“a或b”的概率；(2)根据(1)的结论，若从该地区参加“汉语听写比赛”的学生(参赛人数很多)中任选3人，记x表示抽到成绩等级为“a或b”的学生人数，求x的分布列及数学期望e(x)答案(1)(2)1解析(1)根据统计数据可知，从这30名学生中任选1人，其成绩等级为“a或b”的频率为.故从该地区参加“汉语听写比赛”的学生中任意抽取1人，其成绩等级为“a或b”的概率约为.(2)由已知得，随机变量x的可能取值为0,1,2,3，所以p(x0)c()0()3，p(x1)c()1()2，p(x2)c()2()1，p(x3)c()3()0.故随机变量x的分布列为x0123p所以e(x)01231.讲评新课标高考的数学试题对概率与统计内容的考查已经悄然发生了变化，其侧重点由以往的概率及概率分布列的问题，变为统计与概率及分布列知识的综合，包括统计案例分析10(2015衡水调研卷)某选修课的考试按a级，b级依次进行，只有当a级成绩合格时，才可继续参加b级的考试已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书现某人参加这个选修课的考试，他a级考试成绩合格的概率为，b级考试合格的概率为.假设各级考试成绩合格与否均互不影响(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；(2)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望e()答案(1)(2)解析设“a级第一次考试合格”为事件a1，“a级补考合格”为事件a2；“b级第一次考试合格”为事件b1，“b级补考合格”为事件b2.(1)不需要补考就获得合格证书的事件为a1b1，注意到a1与b1相互独立，则p(a1b1)p(a1)p(b1).故该考生不需要补考就获得该选修课的合格证书的概率为.(2)由已知，得2,3,4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得：p(2)p(a1b1)p().p(3)p(a1b2)p(a1)p(a2b1)，p(4)p(a2b2)p(a2)，故e()234.即该考生参加考试的次数的期望为.11(2014陕西理)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设x表示在这块地上种植1季此作物的利润，求x的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率答案(1)略(2)0.896思路(1)根据x的可能取值分解为相互独立事件和互斥事件；(2)至少有2季的事件包括恰有2季、恰有3季两类事件，应分类求解解析(1)设a表示事件“作物产量为300 kg”，b表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知p(a)0.5，p(b)0.4，因为利润产量市场价格成本，所以x所有可能的取值为500101 0004 000,50061 0002 000.300101 0002 000,30061 000800.p(x4 000)p()p()(10.5)(10.4)0.3，p(x2 000)p()p(b)p(a)p()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，p(x800)p(a)p(b)0.50.40.2.所以x的分布列为x4 0002 000800p0.30.50.2(2)设ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1,2,3)，由题意知c1，c2，c3相互独立，由(1)知，p(ci)p(x4 000)p(x2 000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为p(c1c2c3)p(c1)p(c2)p(c3)0.830.512；3季中有2季利润不少于2 000元的概率为p(c2c3)p(c1c3)p(c1c2)30.820.20.384，所以这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.5120.3840.896.1(2015江南十校联考)甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.(1)求这一技术难题被攻克的概率；(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元设甲得到的奖金数为x，求x的分布列和数学期望答案(1)(2)a解析(1)这一技术难题被攻克的概率p1(1)(1)(1)1.(2)x的可能取值分别为0，a.p(x0)，p(x)，p(x)，p(xa).x的分布列为x0ape(x)0aa.2某制药厂新研制出一种抗感冒药，经临床试验疗效显著，但由于每位患者的身体素质不同，可能有少数患者服用后会出现轻微不良反应，甲、乙、丙三位患者均服用了此抗感冒药，若他们出现轻微不良反应的概率分别是，.(1)求恰好有一人出现轻微不良反应的概率；(2)求至多有两人出现轻微不良反应的概率；(3)设出现轻微不良反应的人数为，求的分布列和数学期望答案(1)(2)(3)解析(1)患者甲出现轻微不良反应，患者乙、丙没有出现轻微不良反应的概率为；患者乙出现轻微不良反应，患者甲、丙没有出现轻微不良反应的概率为；患者丙出现轻微不良反应，患者甲、乙没有出现轻微不良反应的概率为，所以，恰好有一人出现轻微不良反应的概率为p1.(2)有两人出现轻微不良反应的概率p2.三人均没有出现轻微不良反应的概率p0，所以，至多有两人出现轻微不良反应的概率为.(3)依题意知，的可能取值为0,1,2,3，由(1)(2)得，p(0)，p(1)，p(2)，p(3)1.于是的分布列为0123p的数学期望e()0123.3(2014福建理)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：顾客所获的奖励额为60元的概率；顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成，为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由答案(1)，40元(2)略解析(1)设顾客所获的奖励额为x.依题意，得p(x60)，即顾客所获的奖励额为60元的概率为.依题意，得x的所有可能取值为20,60.p(x60)，p(x20)，即x的分布列为x2060p所以顾客所获的奖励额的期望为e(x)206040(元)(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元，所以，先寻找期望为60元的可能方案对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案2.以下是对两个方案的分