高考数学二轮复习 限时训练11 解三角形的综合问题 文.doc

【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练11 解三角形的综合问题 文(建议用时30分钟)1在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定解析：选c.sin2asin2bsin2c，由正弦定理可得a2b2c2，所以cos c0，得角c为钝角，故选c.2在 abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若acos absin b，则sin acos acos2b()a b.c1d1解析：选d.由acos absin b可得sin acos asin2b，所以sin acos acos2bsin2bcos2b1.3在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若asin bcos ccsin bcos ab，且ab，则b()a. b.c. d.解析：选a.acos cccos ab，原式可化为bsin bb，sin b0，sin b，ab，b为锐角，b.4在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若a，b1，abc的面积为，则a的值为()a1b2c. d.解析：选d.a，b1，sabc，bcsin a，c2.a2b2c22bccos a3，a.5在abc中，cos2(a，b，c分别为角a，b，c的对边)，则abc的形状为()a正三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形解析：选b.cos2，1，化简得a2b2c2.故abc是直角三角形6在abc中，abc，ab，bc3，则sinbac()a. b.c. d.解析：选c.先利用余弦定理求出ac边的长度，再利用正弦定理求出sinbac.由余弦定理可得ac ，于是由正弦定理可得，于是sinbac.7(2016广西南宁模拟)设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且sin 2asin 2bsin 2c，abc的面积s1,2，则下列不等式一定成立的是()aab(ab)16bbc(bc)8c6abc12d12abc24解析：选b.依题意得sin(ab)(ab)sin(ab)(ab)sin 2c，展开并整理得2sin(ab)cos(ab)2sin ccos c，又sin(ab)sin c，cos ccos(ab)，所以2sin ccos(ab)2sin ccos c2sin ccos(ab)cos(ab)，所以4sin asin bsin c，sin asin bsin c.又sabsin cbcsin acasin b，因此s3a2b2c2sin asin bsin ca2b2c2.由1s2得1a2b2c223，即8abc16，因此选项c、d不一定成立bca0，bc(bc)bca8，即有bc(bc)8，选项b一定成立abc0，ab(ab)abc8，即有ab(ab)8，选项a不一定成立故选b.8在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于()a. b.c. d.解析：选b.设abc，在abc中，由余弦定理知ac2ab2bc22abbccos b，即7c2422ccos 60，c22c30，即(c3)(c1)0.又c0，c3.设bc边上的高等于h，由三角形面积公式sabcabbcsin bbch，知32sin 602h，解得h.9(2014高考新课标卷)钝角三角形abc的面积是，ab1，bc，则ac()a5 b.c2d1解析：选b.利用三角形面积公式可求角b，再利用余弦定理求得b的对边ac.sabbcsin b1sin b，sin b，b或.当b时，根据余弦定理有ac2ab2bc22abbccos b1225，ac，此时abc为钝角三角形，符合题意；当b时，根据余弦定理有ac2ab2bc22abbccos b1221，ac1，此时ab2ac2bc2，abc为直角三角形，不符合题意故ac.10(2016山西省高三质检)设abc的三个内角为a，b，c，且tan a，tan b，tan c,2tan b成等差数列，则cos(ba)()abc. d.解析：选d.由条件，得tan ctan b，tan atan b，所以abc为锐角三角形又tan atan(cb)tan b，得tan b2，所以tan a1，所以tan(ba).因为ba，所以cos(ba)，故选d.11(2016洛阳市高三模拟)在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，面积为s，若sa2(bc)2，则cos a等于()a.bc.d解析：选d.sa2(bc)2a2b2c22bc.由余弦定理可得sin a1cos a，结合sin2acos2a1，可得cos a.12在abc中，2sin2sin a，sin(bc)2cos bsin c，则()a. b.c. d.解析：选a.由2sin2sin a可得1cos asin a，cos asin a1，得sin，又0a，a，故a，a，由sin(bc)2cos bsin c，可得sin bcos c3cos bsin c设a，b，c分别为角a，b，c的对边，由余弦定理可得a2b2c22bccos ab2c2bc，由sin bcos c3cos bsin c得bcos c3ccos b，从而，故可得b2bc3c20，从而可得230，从而.13(2015高考天津卷)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知abc的面积为3，bc2，cos a，则a的值为_解析：利用三角形面积公式及余弦定理列式求解在abc中，由cos a可得sin a，所以有解得答案：814(2015高考重庆卷)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2，cos c，3sin a2sin b，则c_.解析：先根据正弦定理得3a2b，进而结合条件a2求出b的值，然后由余弦定理求出c的值3sin a2sin b，3a2b.又a2，b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos c，c2223222316，c4.答案：415(2015高考北京卷)在abc中，a4，b5，c6，则_.解析：利用二倍角的正弦公式结合正、余弦定理求解由正弦定理得，由余弦定理得 cos a，a4，b5，c6，2cos a21.答案：116(2016洛阳市高三模拟)如图，在abc中，sin，ab2，点d在线段ac上，