高考数学一轮复习 题组层级快练39（含解析）.doc

题组层级快练(三十九)1数列1，(12)，(1222)，(12222n1)，的前n项之和为()a2n1bn2nnc2n1n d2n1n2答案d解析记an12222n12n1，snn2n12n.2数列an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项之和为()a. b.c. d.答案b解析bn，s10b1b2b3b10.3已知数列an的通项公式是an，其前n项和sn，则项数n等于()a13 b10c9 d6答案d解析an1，snn()n1.而5，n15.n6.4数列(1)n(2n1)的前2 016项和s2 016等于()a2 016 b2 016c2 015 d2 015答案b解析s2 0161357(22 0151)(22 0161)2 016.故选b.5在数列an中，已知对任意nn*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()a(3n1)2 b.(9n1)c9n1 d.(3n1)答案b解析因为a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)则n2时，an23n1.当n1时，a1312，适合上式，所以an23n1(nn*)则数列a是首项为4，公比为9的等比数列，故选b.6已知等差数列an的公差为d，且an0，d0，则可化简为()a. b.c. d.答案b解析()，原式()()，选b.7已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()a0 b100c100 d10 200答案b解析由题意，得a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故选b.8化简snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是()a2n12n2 b2n1n2c2nn2 d2n1n2答案d解析snn(n1)2(n2)2222n22n1，2snn2(n1)2232n222n12n，得snn2222n22n12nn2n1n2.故选d.9设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nn*)的前n项和是()a. b.c. d.答案a解析f(x)xmax的导数为f(x)mxm1a2x1，m2，a1.f(x)x2xx(x1)数列(nn*)的前n项和为sn(1)()()1.故选a.10设直线nx(n1)y(nn*)与两坐标轴围成的三角形面积为sn，则s1s2s2 013的值为()a.b.c. d.答案d解析直线与x轴交于(，0)，与y轴交于(0，)，sn.原式(1)()()1.11(1002992)(982972)(2212)_.答案5 050解析原式100999897215 050.12sn_.答案解析通项an()，sn(1)(1).13已知数列an的前n项和snn26n，则|an|的前n项和tn_.答案解析由snn26n，得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7.n3时，an3时，an0.tn14在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nn*)，则s100_.答案2 600解析由已知，得a11，a22，a3a10，a4a22，a99a970，a100a982.累加得a100a99983，同理得a98a97963，a2a103，则a100a99a98a2a15032 600.15数列an的前n项和为sn，且a11，an13sn(n1,2,3，)，则log4s10_.答案9解析an13sn，an3sn1(n2)两式相减，得an1an3(snsn1)3an.an14an，即4.an从第2项起是公比为4的等比数列当n1时，a23s13，n2时，an34n2.s10a1a2a10133434234813(1448)13149149.log4s10log4499.16已知数列an为等比数列tnna1(n1)a2an，且t11，t24.(1)求an的通项公式；(2)求tn的通项公式答案(1)an2n1(2)tn2n1n2解析(1)t1a11，t22a1a22a24，a22.等比数列an的公比q2.an2n1.(2)方法一：tnn(n1)2(n2)2212n1，2tnn2(n1)22(n2)2312n，得tnn2222n12nnn2n122n1n2.方法二：设sna1a2an，sn122n12n1.tnna1(n1)a22an1ana1(a1a2)(a1a2an)s1s2sn(21)(221)(2n1)(2222n)nn2n1n2.17(2014大纲全国理)等差数列an的前n项和为sn，已知a110，a2为整数，且sns4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和tn.答案(1)an133n(2)tn思路(1)先求公差d，再求通项公式；(2)利用裂项相消法求和解析(1)由a110，a2为整数，知等差数列an的公差d为整数又sns4，故a40，a50，于是103d0,104d0.解得d.因此d3.所以数列an的通项公式为an133n.(2)bn.于是tnb1b2bn.1(2015安徽安庆二模)在正项数列an中，a11，a516，对任意nn*，函数f(x)axanan2(cosxsinx)满足f(0)0.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和sn.解析(1)求导得f(x)aanan2(sinxcosx)，由f(0)0，可得aanan2.又an0，故数列an为等比数列，且公比q0.由a11，a516，得q416，q2.所以通项公式an2n1(nn*)(2)sn122322n2n1，2sn2222323(n1)2n1n2n.，得sn12222n1n2nn2n2n1n2n.sn(n1)2n1.2设数列an是公差大于0的等差数列，a3，a5分别是方程x214x450的两个实根(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和tn.解析(1)因为方程x214x450的两个根分别为5,9，所以由题意可知a35，a59，所以d2，所以ana3(n3)d2n1.(2)由(1)可知，bnn，tn123(n1)n.tn12(n1)n.，得tnn1，所以tn2.3(2015沧州七校联考)已知数列an的前n项和sn，满足sn2an2n(nn*)(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn满足bnlog2(an2)，tn为数列的前n项和，求证：tn.解析(1)当nn*时，sn2an2n，则当n2时，sn12an12(n1)，两式相减，得an2an2an12，即an2an12.an22(an12)，2.当n1时，s12a12，则a12.an2是以a124为首项，2为公比的等比数列an242n1，an2n12.(2)证明：bnlog2(an2)log22n1n1，则tn，tn，两式相减，得tn.tn.当n2时，tntn10，tn为递增数列，tnt1.4(2014湖南十二校一联)已知数列an满足a11，a24，an22an3an1，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前n项和sn，求使得sn212n成立的最小整数n.解析(1)由an22an3an10，得an2an12(an1an)数列an1an是以a2a13为首项，公比为2的等比数列an1an32n1.当n2时，anan132n2，an1an232n3，a3a232，a