高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 2.4高考中的三角函数（解答题型）文.doc

【金版教程】2016届高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 2.4高考中的三角函数（解答题型）文12015甘肃一诊在abc中，角a，b，c对边分别为a，b，c，若bcosaacosb2ccosc.(1)求角c的大小；(2)若ab6，且abc的面积为2，求边c的长解(1)由正弦定理得sinbcosasinacosb2sinccosc，sin(ab)2sinccosc，化简得sinc2sinccosc.0c，sinc0，cosc，c120.(2)ab6，a2b22ab36.又abc的面积为2，c120，absinc2，ab8，a2b220.由余弦定理c2a2b22abcosc202828.c2.22015天津五区县调考已知函数f(x)sinxcosxcos2x(xr) (1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，求函数yg(x)在x0，上的最大值及最小值解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin由2k2x2k得kxk(kz)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kz)(2)函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得g(x)sin，因为x0，得：x，所以sin所以当x0时，g(x)sin有最小值，当x时，g(x)sin有最大值1.32015济宁模拟已知向量m，n，记f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在锐角abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosbbcosc，求f(2a)的取值范围解(1)f(x)mnsincoscos2sincossin，因为f(x)1，所以sin，所以cos12sin2.(2)因为(2ac)cosbbcosc，由正弦定理得(2sinasinc)cosbsinbcosc，所以2sinacosbsinccosbsinbcosc，所以2sinacosbsin(bc)因为abc，所以sin(bc)sina，且sina0，所以cosb，又0b，所以b.则ac，ac，又0c，则a，得a，所以sin1又因为f(2a)sin，故函数f(2a)的取值范围是.42015陕西质检(二)在abc中，sinasinbcosc.(1)求角a，b，c的大小；(2)若bc边上的中线am的长为，求abc的面积解(1)由sinasinb且a、b为abc内角，可知ab，从而有c2a.又sinacosccos2a12sin2a，2sin2asina10，sina1(舍去)，或sina.故ab，c.(2)设bc2x，则ac2x，在acm中，am2ac2mc22acmccosc，74x2x222xxcos，x1，abc的面积scacbsinc2x2xsin.52015贵州八校联考在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(ab，sinasinc)，向量n(c，sinasinb)，且mn. (1)求角b的大小；(2)设bc中点为d，且ad，求a2c的最大值及此时abc的面积解(1)因为mn，故有(ab)(sinasinb)c(sinasinc)0由正弦定理可得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac，由余弦定理可知cosb，因为b(0，)，所以b.(2)设bad，则在bad中，由b可知，由正弦定理及ad有2；所以bd2sin，ab2sincossin，所以a2bd4sin，cabcossin，从而a2c2cos6sin4sin，由可知，所以当，即时，a2c的最大值为4；此时a2，c，所以sacsinb.62015厦门质检如图，在rtabc中，acb，ac3，bc2，p是abc内的一点(1)若p是等腰直角三角形pbc的直角顶点，求pa的长；(2)若bpc，设pcb，求pbc的面积s()的解析式，并求s()的最大值解(1)解法一：p是等腰直角三角形pbc的直角顶点，且bc2，pcb，pc，又acb，acp，在pac中，由余弦定理得pa2ac2pc22acpccos5，pa.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有c(0,0)，b(2,0)，a(0,3)，pbc是等腰直角三角形，acb，acp，pbc，直线pc的方程为yx，直线pb的方程为yx2，由得p(1,1)，pa，(2)在p