高考数学一轮总复习 8.8曲线与方程练习.doc

第八节曲线与方程(理)时间：45分钟分值：100分 一、选择题1方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是()a一条直线和一条双曲线 b两条直线c两个点 d4条直线解析由(xy)2(xy1)20得或即方程表示两个点(1,1)和(1，1)答案c2若m，n为两个定点，且|mn|6，动点p满足0，则p点的轨迹是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线解析0，pmpn.点p的轨迹是以线段mn为直径的圆答案a3设点a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线，且|pa|1，则p点的轨迹方程为()ay22x b(x1)2y24cy22x d(x1)2y22解析设p(x，y)，圆心为m(1,0)，连接ma，则mapa，且|ma|1，又|pa|1，|pm|.即|pm|22，(x1)2y22.答案d4已知f1，f2分别为椭圆c：1的左、右焦点，点p为椭圆c上的动点，则pf1f2的重心g的轨迹方程为()a.1(y0)b.y21(y0)c.3y21(y0)dx21(y0)解析设p(x0，y0)、g(x，y)，由三角形重心坐标公式可得即代入1，得重心g的轨迹方程为3y21(y0)答案c5abc的顶点a(5,0)，b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是()a.1b.1c.1(x3)d.1(x4)解析如图，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a、b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案c6平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足12(o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是()a直线 b椭圆c圆 d双曲线解析设c(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)，12，又121，x2y50，表示一条直线答案a二、填空题7已知点m与双曲线1的左、右焦点的距离之比为23，则点m的轨迹方程为_解析可得双曲线的左、右焦点分别为f1(5,0)，f2(5,0)，设点m(x，y)，则有，代入整理得x2y226x250.答案x2y226x2508若动点p在曲线y2x21上移动，则点p与点q(0，1)连线中点的轨迹方程是_解析设p(x1，y1)，pq中点为m(x，y)，q(0，1)， p(x1，y1)在曲线y2x21上，y12x1.2y12(2x)21，化简得y4x2.pq中点的轨迹方程为y4x2.答案y4x29已知两定点a(1,0)，b(2,0)，动点p满足，则p点的轨迹方程是_解析设p(x，y)，则根据两点间距离公式，得|pa|，|pb|，又，.整理，得(x2)2y24即为所求答案(x2)2y24三、解答题10.如图，动点m与两定点a(1,0)，b(1,0)构成mab，且直线ma，mb的斜率之积为4，设动点m的轨迹为c，试求轨迹c的方程解设m的坐标为(x，y)，当x1时，直线ma的斜率不存在；当x1时，直线mb的斜率不存在于是x1且x1，此时，ma的斜率为，mb的斜率为.由题意，有4，化简可得4x2y240.故动点m的轨迹c的方程是4x2y240(x1且x1)11在rtabc中，cab90，ab2，ac，一曲线e过c点，动点p在曲线e上运动，且保持|pa|pb|的值不变(1)建立适当的坐标系，求曲线e的方程；(2)直线l：yxt与曲线e交于m，n两点，求四边形manb的面积的最大值解(1)以ab为x轴，以ab中点为原点o建立直角坐标系，|pa|pb|ca|cb| 2|ab|，动点p的轨迹为椭圆，且a，c1，从而b1.曲线e的方程为y21.(2)将yxt代入y21，得3x24tx2t220.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，由得t2|oa|，故e的轨迹为以o，a为焦点的椭圆，故选b.答案b3在abc中，a为动点，b，c为定点，b，c(a0)，且满足条件sincsinbsina，则动点a的轨迹方程是_解析由正弦定理：，即|ab|ac|bc|，故动点a是以b，c为焦点，为实轴长的双曲线右支答案1(x0且y0)4(2014浙江“六市六校”联盟模拟)已知动圆过定点a(0,2)，且在x轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹c的方程；(2)点p为轨迹c上任意一点，直线l为轨迹c上在点p处的切线，直线l交直线：y1于点r，过点p作pql交轨迹c于点q，求pqr的面积的最小值解(1)设c(x，y)，|ca|2y24，即x24y.动圆圆心的轨迹c的方程为x24y.(2)c的方程为x24y，即yx2，故yx.设p(t0)，pr所在的直线方程为y(xt)，即yx，则点r的横坐标xr，|pr| |xrt|.pq所在的直线方程为y(xt)，即yx2，由得x2