高考数学一轮复习 题组层级快练44（含解析）.doc

题组层级快练(四十四)1在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是()a(，1)b(1，)c(1，) d(0,1)答案b解析将x2代入直线x2y40中，得y1.因为点(2，t)在直线上方，所以t1.2不等式y3xb所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的取值范围是()a8b5 bb8或b5c8b5 db8或b5答案c解析由已知条件得即8b0时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，当a1时，线段ac上的所有点都是最优解；当a1.12(2015威海一模)设x，y满足约束条件则m(x，y)所在平面区域的面积为_答案e22解析画出平面区域，如图所示m(x，y)所在平面区域的面积为exdxsaobex21e2e01e22.13当x，y满足约束条件(k为负常数)时，能使zx3y的最大值为12，试求k的值答案9解析在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)当直线yxz经过区域中的点a时，截距最大由得xy.点a的坐标为(，)则z的最大值为3()k.令12，得k9.所求实数k的值为9.14(2015南昌一模)营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？答案应预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐解析设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z2.5x4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在b(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求1(2013山东理)在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组所表示的区域上一动点，则直线om斜率的最小值为()a2 b1c d答案c解析已知不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然当点m与a重合时直线om的斜率最小，由直线方程x2y10和3xy80，解得a(3，1)，故om斜率的最小值为.2不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面区域为()答案b解析方法一：可转化为或由于(2,0)满足，所以排除a，c，d选项方法二：原不等式可转化为或两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，表示上面的区域，表示下面的区域，故选b.3设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为()a11 b10c9 d8.5答案b解析画出不等式组表示的平面区域如图所示，由目标函数得yx，根据目标函数的几何意义，显然当直线yx在y轴上的截距最大时z最大，故在图中的点a处目标函数取得最大值，点a(3,1)，所以zmax2331110.4已知正三角形abc的顶点a(1,1)，b(1,3)，顶点c在第一象限，若点(x，y)在abc内部，则zxy的取值范围是()a(1，2) b(0,2)c(1,2) d(0,1)答案a解析由顶点c在第一象限且与a，b构成正三角形可求得点c坐标为(1，2)，将目标函数化为斜截式为yxz，结合图形可知当yxz过点c时z取到最小值，此时zmin1，当yxz过点b时z取到最大值，此时zmax2，综合可知z的取值范围为(1，2)5(2014山东)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()a5 b4c. d2答案b解析方法一：不等式组表示的平面区域如图所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点a(2,1)处取得最小值，故2ab2，两端平方得4a2b24ab20.又4ab2a2ba24b2，所以204a2b2a24b25(a2b2)，所以a2b24，即a2b2的最小值为4，当且仅当a2b，即b，a时等号成立方法二：把2ab2看作平面直角坐标系aob中的直线，则a2b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方，显然a2b2的最小值是坐标原点到直线2ab2距离的平方，即24.6(2015安徽六安中学调研)已知双曲线x2y24的两条渐近线与直线x3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是()a. b.c. d.答案a解析双曲线x2y24的两条渐近线方程为yx，与直线x3围成一个三角形区域时，有故选a.7一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5 000元，那么可产生的最大利润是_元答案30 000解析设甲、乙两种肥料分别生产x车皮和y车皮，则利润z10 000x5 000y