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文档简介

青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案课 题4-5 荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系需 2 课时教 学目 的要 求了解荷载集度、剪力和弯矩间的关系掌握荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系，绘制剪力图和弯矩图教 学重 点运用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系，绘制剪力图和弯矩图教 学难 点微分关系绘制剪力图和弯矩图编写日期年 月 日教 学 内 容 与 教 学 过 程提示与补充1、建立荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系2、运用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系，绘制剪力图和弯矩图3、例47 。4-5 荷载集度、剪力和弯矩间的关系一、简支梁受均布线荷载q的作用（图913a），试画出该梁的内力图。 解（1）求支座反力由梁和荷载的对称性可直接得出 （2）列内力方程取梁左端A为坐标原点，梁轴为x轴，取距A为x的任意截面，将该面上的剪力和弯矩分别表示为x的函数，则有剪力方程： 0xL弯矩方程： 0xL（3）画剪力图由剪力方程知，该梁的剪力图是一条斜直线，确定两个数值便可以画出剪力图（图913b）。 ， ， （4）画弯矩图由弯矩方程知，梁的弯矩图是一条二次抛物线，至少要算出三个点的弯矩值才能大致画出图形。000二、载荷集度、剪力和弯矩间的关系1引言（1）分段列方程十分麻烦。（2）q(x)、FS(x)、M(x)之间存在普遍的导数关系。（3）利用导数关系直接由载荷判定FS、M图形，绘制FS、M图。（4）检验FS、M图正确与否很方便。2证明q(x)、FS(x)、M(x)间的关系证：（1）取坐标系如图，x以向右为正。（2）取微段（微段上不能受集中力与集中力偶，只受分布载荷）。（3）微段上的载荷集度q(x)视为均布，且规定q(x)为正，q(x)为负。（4）微段两侧横截面上的FS(x)，M(x)均设为正方向。（5）讨论微段平衡略去高阶微量以上分别讨论了梁在集中力、集中力偶、均布荷载作用下的内力图，通过讨论发现，内力图存在一定的规律。可简要归纳如下：1）在无荷载区段，当剪力图为平行于x轴的一条直线时，弯矩图一般为一条斜直线。2）在均布荷载作用的区段内，剪力图为一条斜直线，弯矩图为一条抛物线。荷载向下，剪力图往右下斜；弯矩图下凸。在剪力为零处，弯矩图有极值。3）在集中力作用处，剪力图有突变，从左往右突变的方向与集中力的方向相同，突变的大小等于该集中力的大小；而弯矩图只产生转折。4）在集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变的大小等于该集中力偶矩；而剪力图无变化。3. 利用导数关系绘制Fs、M图或者检验q图Fs图M图q=0(一段)水平线（一段）斜直线（或水平线）q0水平线斜直线二次抛物线 下凸q=q(x)斜直线二次抛物线三次抛物线FS=0（一段）水平线FS=0（一点）有极值集中力作用截面突变集中力偶作用截面突变4作Fs、M图程序一判：判断Fs、M图线形状二算：算出控制截面Fs、M数值三连线例48 试
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