高考数学一轮复习 7.5空间中的垂直关系课时达标训练 文 湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习 7.5空间中的垂直关系课时达标训练 文 湘教版一、选择题1已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为()a若，则 b若m，m，则c若m，n，则mn d若m，n，则mn【解析】a中，垂直于同一平面的平面可能平行或者相交；b中，平行于同一直线的平面可能平行或者相交；c中，平行于同一平面的直线可能是任意关系；d中，垂直于同一平面的两直线平行，正确【答案】d2(2013青岛模拟)如图所示，b，c在平面内，acb，bca，且ab，ac，bc，若ca，db，e在线段ab上(c，d，e均异于a，b)，则acd是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形【解析】ab，bc，acb，b面abc，adac，故acd为直角三角形【答案】b3如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ac上dabc内部【解析】由bc1ac，又baac，则ac平面abc1，因此平面abc平面abc1，因此c1在底面abc上的射影h在直线ab上【答案】a4如图，在正四面体pabc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，下面四个结论不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc【解析】因bcdf，所以bc平面pdf，a成立；易证bc平面pae，bcdf，所以结论b、c均成立；点p在底面abc内的射影为abc的中心，不在中位线de上，故结论d不成立【答案】d5(2014北京东城区期末)如图，在四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是()aacbdbbac90cca与平面abd所成的角为30d四面体abcd的体积为【解析】取bd的中点o，连接ao，oc，abad，aobd，又平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，ao平面bcd，cdbd，oc不垂直于bd.假设acbd，又acaoa，bd平面aoc，bdoc，与oc不垂直于bd矛盾，ac不垂直于bd，a错误cdbd，平面abd平面bcd，cd平面abd，cdad，ac，ab1，bc，ab2ac2bc2，abac，b正确cad为直线ca与平面abd所成的角，cad45，c错误vabcdsabdcd，d错误，故选b.【答案】b6如图，已知正四棱锥sabcd所有棱长都为1，点e是侧棱sc上一动点，过点e垂直于sc的截面将正四棱锥分成上、下两部分记sex(0x1)，截面下面部分的体积为v(x)，则函数yv(x)的图象大致为() 【解析】(定性法)当0x时，随x的增大，观察图形可知，v(x)单调递减，且递减的速度越来越快；当x1时，随着x的增大，观察图形可知，v(x)单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有a图象符合故选a. 【答案】a二、填空题7(2013哈尔滨三校联考)如图，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为dc的中点，f为线段ec(端点除外)上一动点现将afd沿af折起，使平面abd平面abc.在平面abd内过点d作dkab，k为垂足设akt，则t的取值范围是_【解析】如图，过d作dgaf，垂足为g，连接gk，平面abd平面abc，dkab，dk平面abc，dkaf.af平面dkg，afgk.容易得到，当f接近e点时，k接近ab的中点，当f接近c点时，k接近ab的四等分点t的取值范围是.【答案】8如图将边长为1的正方形纸板abcd沿对角线ac折起，使平面acb平面acd，然后放在桌面上，使点b、c、d落在桌面，这时点a到桌面的距离为_【解析】取ac中点o，obac，odac，obodo，ac平面bod，bod90.又bood，bd1，sbod，vabcdsbodac，设a到桌面距离为h，vabcdsbcdhh，h，即a到桌面距离为.【答案】9如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【解析】dmpc(或bmpc等)abcd为菱形，acbd，又pa平面abcd，pabd，又acpaa，bd平面pac，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.【答案】dmpc(不唯一)三、解答题10(2014泉州模拟)如图所示，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，dbbc，dbac，点m是棱bb1上一点(1)求证：b1d1平面a1bd；(2)求证：mdac；(3)试确定点m的位置，使得平面dmc1平面cc1d1d.【解析】(1)证明：由直四棱柱，得bb1dd1，又bb1dd1，bb1d1d是平行四边形，b1d1bd.而bd平面a1bd，b1d1平面a1bd，b1d1平面a1bd.(2)证明：bb1平面abcd，ac平面abcd，bb1ac.又bdac，且bdbb1b，ac平面bb1d.而md平面bb1d，mdac.(3)当点m为棱bb1的中点时，平面dmc1平面cc1d1d.证明如下：取dc的中点n，d1c1的中点n1，连接nn1交dc1于o，连接om，如图所示n是dc的中点，bdbc，bndc.又dc是平面abcd与平面dcc1d1的交线，而平面abcd平面dcc1d1，bn平面dcc1d1.又可证得o是nn1的中点，bmon且bmon，即bmon是平行四边形bnom.om平面cc1d1d.om平面dmc1，平面dmc1平面cc1d1d.11如图，在bcd中，bcd90，bccd1，ab平面bcd，adb60，e、f分别是ac、ad上的动点，且(01)(1)判断ef与平面abc的位置关系并给予证明；(2)是否存在，使得平面bef平面acd？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由【解析】(1)ef平面abc.证明：ab平面bcd，abcd，又在bcd中，bcd90，bccd，又abbcb，cd平面abc，又在acd中，e、f分别是ac、ad上的动点，且(01)，efcd，ef平面abc.(2)cd平面abc，be平面abc，becd，在rtabd中，adb60，abbdtan 60，则ac，当beac时，be，ae，则，即时，beac，又becd，accdc，be平面acd，be平面bef，平面bef平面acd.存在，且当时，平面bef平面acd.12在abc中，bac90，b60，ab1，d为线段bc的中点，e、f为线段ac的三等分点(如图)将abd沿着ad折起到abd的位置，连接bc(如图)(1)若平面abd平面adc，求三棱锥badc的体积；(2)记线段bc的中点为h，平面bed与平面hfd的交线为l，求证：hfl；(3)求证：adbe.【解析】(1)在rtabc中，d为bc的中点，所以adbdcd.又b60，所以abd是等边三角形取ad中点o，连接bo，所以boad.因为平面abd平面adc，平面abd平面adcad，bo平面abd，所以bo平面adc.在abc中，bac90，b60，ab1，d为bc的中点，所以ac，bo.所以sadc1.所以三棱锥badc的体积为vsadcbo.(2)证明：因为h为bc的中点，f为ce的中点，所以hfbe