高考数学二轮复习 第二部分 思想方法专题部分专题跟踪训练27 文.doc

专题跟踪训练(二十七)一、选择题1设不等式2x1m(x1)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围是()a.b(2，)c. d(，2)解析原不等式即(x1)m(2x1)，故选c.答案c2函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()a(1,1) b(1，)c(，1) d(，)解析设g(x)f(x)2x4则g(x)f(x)20，g(x)在r上单调递增又g(1)f(1)240，f(x)2x4，即g(x)0的解集为x|x1，故选b.答案b3方程mx有解，则m的最大值为()a1b0c1d2解析由原式得mx，设t(t0)，则m1t2t2，m2在0，)上是减函数t0时，m的最大值为1，故选a.答案a4已知正四棱锥的体积为，则正四棱锥的侧棱长的最小值为()a2 b2c2 d4解析如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.则该正四棱锥的体积va2h，故a2h32，即a2.则其侧棱长为l.令f(h)h2，则f(h)2h，令f(h)0，解得h2.显然当h(0,2)时，f(h)0，f(h)单调递增所以当h2时，f(h)取得最小值f(2)2212，故其侧棱长的最小值l2，故选a.答案a5如图，a是单位圆与x轴的交点，点p在单位圆上，aop(00)恒成立，则实数t的最大值是()a4 b7c8 d9解析由图可知，当函数yf(xa)的图象经过点(1,4)时，有x1，t，f(xa)4x(a0)恒成立，此时t取得最大值，由(1a)24(1a)44，得a5或a1(舍)，所以4t(t52)2，t1(舍)或t9，故t9，故选d.答案d二、填空题7方程x2xm0在x1,1上有实根，则m的取值范围是_解析由mx2x2及x1,1可得m.答案8已知数列an是递增数列，且对于任意的nn*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_解析an1an(n1)2(n1)n2n2n1，数列an是递增数列，2n10对nn*恒成立，2n1恒成立，又2n13，故3.答案(3，)9已知直线ya交抛物线yx2于a，b两点，若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则a的取值范围为_解析利用向量的数量积结合一元二次方程根与系数的关系求解设c(x，x2)，由题意可取a(，a)，b(，a)，则(x，ax2)，(x，ax2)由于acb，所以(x)(x)(ax2)20，整理得x4(12a)x2a2a0，即y2(12a)ya2a0.所以解得a1.答案1，)三、解答题10已知f(x)(1x)ex1.(1)求函数f(x)的最大值；(2)设g(x)，x1，且x0，证明：g(x)0, f(x)单调递增；当x(0，)时， f (x)0时， f(x)0，g(x)01.当1x0时，g(x)x.设h(x)f(x)x，则h(x)xex1.当x(1,0)时，0x1,0ex1，则0xex1，从而当x(1,0)时，h(x)0，h(x)在(1,0上单调递减当1xh(0)0，即g(x)1.综上，总有g(x)0，数列sn是递增数列当n3时，(sn)mins3，依题意，得m，m的最大值为.12已知椭圆c：1(ab0)的一个顶点为a(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆c交于不同的两点m，n.(1)求椭圆c的方程；(2)当amn的面积为时，求k的值解(1)由题意得解得b.所以椭圆c的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.(1,0)在椭圆内，0恒成立设点m，n的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x