高考数学一轮总复习 8.5椭圆练习.doc

第五节椭圆时间：45分钟分值：100分 一、选择题1已知abc的顶点b，c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2 b6c4 d12解析由椭圆的定义知：|ba|bf|ca|cf|2a(f是椭圆的另外一个焦点)，周长为4a4.答案c2椭圆1的离心率为，则k的值为()a21 b21c或21 d.或21解析若a29，b24k，则c，由，即，解得k；若a24k，b29，则c，由，即，解得k21.答案c3已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()a4 b5c7 d8解析将椭圆的方程转化为标准形式为1，显然m210m，即m6，且()2()222，解得m8.答案d4(2015烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点f1，f2在x轴上，p(2，)是椭圆上一点，且|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则椭圆方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上知1.又|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则|pf1|pf2|2|f1f2|，即2a22c，.又c2a2b2，联立解得a28，b26.答案a5(2015北京海淀期末)已知椭圆c：1的左、右焦点分别为f1，f2，椭圆c上点a满足af2f1f2.若点p是椭圆c上的动点，则的最大值为()a. b.c. d.解析由椭圆方程知c1，所以f1(1,0)，f2(1，0)，因为椭圆c上点a满足af2f1f2，则可设a(1，y0)，代入椭圆方程可得y，所以y0.设p(x1，y1)，则(x11，y1)，(0，y0)，所以y1y0.因为点p是椭圆c上的动点，所以y1，的最大值为.故b正确答案b6已知椭圆c1：1(ab0)与圆c2：x2y2b2，若在椭圆c1上存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析椭圆上长轴端点向圆外引两条切线pa，pb，则两切线形成的角apb最小，若椭圆c1上存在点p令切线互相垂直，则只需apb90，即apo45.sinsin45，解得a22c2，e2，即e，而0e1，ea30，解得3ab0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连接af，bf.若|ab|10，|af|6，cosabf，则c的离心率e_.解析设椭圆的右焦点为f1，在abf中，由余弦定理可解得|bf|8，所以abf为直角三角形，又因为斜边ab的中点为o，所以|of|c5，连接af1，因为a，b关于原点对称，所以|bf|af1|8，所以2a14，a7，所以离心率e.答案9(2014江西卷)过点m(1,1)作斜率为的直线与椭圆c：1(ab0)相交于a，b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率为_解析依题意设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22，y1y22，1，1，0，.e .答案三、解答题10已知椭圆的两焦点为f1(1,0)、f2(1,0)，p为椭圆上一点，且2|f1f2|pf1|pf2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点p在第二象限，f2f1p120，求pf1f2的面积解(1)依题意得|f1f2|2，又2|f1f2|pf1|pf2|，|pf1|pf2|42a.a2，c1，b23.所求椭圆的方程为1.(2)设p点坐标为(x，y)，f2f1p120，pf1所在直线的方程为y(x1)tan120，即y(x1)解方程组并注意到x0，可得spf1f2|f1f2|.11(2014江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点b的坐标为(0，b)，连接bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连接f1c.(1)若点c的坐标为，且bf2，求椭圆的方程；(2)若f1cab，求椭圆离心率e的值解设椭圆的焦距为2c，则f1(c,0)，f2(c,0)(1)因为b(0，b)，所以bf2a.又bf2，故a.因为点c在椭圆上，所以1.解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为b(0，b)，f2(c,0)在直线ab上，所以直线ab的方程为1.解方程组得所以点a的坐标为.又ac垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点c的坐标为.因为直线f1c的斜率为，直线ab的斜率为，且f1cab，所以1.又b2a2c2，整理得a25c2.故e2.因此e. 1已知椭圆：1(0b2)，左、右焦点分别为f1，f2，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，若|bf2|af2|的最大值为5，则b的值是()a1 b.c. d.解析由题意知a2，所以|bf2|af2|ab|4a8，因为|bf2|af2|的最大值为5，所以|ab|的最小值为3，当且仅当abx轴时，取得最小值，此时a，b，代入椭圆方程得1，又c2a2b24b2，所以1，即11，所以，解得b23，所以b.答案d2以f1(1,0)，f2(1,0)为焦点且与直线xy30有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析由于c1，所以离心率最大即为长轴最小点f1(1,0)关于直线xy30的对称点为f(3,2)，设点p为直线与椭圆的公共点，则2a|pf1|pf2|pf|pf2|ff2|2.取等号时离心率取最大值，此时椭圆方程为1.答案c3(2014安徽卷)设f1，f2分别是椭圆e：x21(0bb0)经过点(0，)，离心率为，左右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆交于a，b两点，与以f1f2为直径的圆交于c，d两点，且满足，求直线l的方程解(1)由题设知解得a2，b，c1.椭圆的方程为1.(2)由题设知，以f1f2为直径的圆的方程