高考数学二轮复习 第三部分 专题一 考前题型技法指导3 文.doc

【与名师对话】2016届高考数学二轮复习 第三部分 专题一 考前题型技法指导3 文1(2015湖南卷)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，abtan a.(1)证明：sin bcos a；(2)若sin csin acos b，且b为钝角，求a，b，c.解(1)证明：由abtan a及正弦定理，得，所以sin bcos a.(2)因为sin csin acos bsin180(ab)sin acos bsin(ab)sin acos bsin acos bcos asin bsin acos bcos asin b，所以cos asin b.由(1)sin bcos a，因此sin2b.又b为钝角，所以sin b，故b120.由cos asin b知a30，从而c180(ab)30.综上所述，a30，b120，c30.2(2015安徽卷)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和tn.解(1)由题设知a1a4a2a38，又a1a49，可解得或(舍去)设等比数列an的公比为q，由a4a1q3得q2，故ana1qn12n1.(2)sn2n1，又bn，所以tnb1b2bn 1.3(2015陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.4(2015福建卷)如图，ab是圆o的直径，点c是圆o上异于a，b的点，po垂直于圆o所在的平面，且poob1.(1)若d为线段ac的中点，求证：ac平面pdo；(2)求三棱锥pabc体积的最大值；(3)若bc，点e在线段pb上，求ceoe的最小值解(1)证明：如图，在aoc中，因为oaoc，d为ac的中点，所以acdo.又po垂直于圆o所在的平面，所以poac.因为dopoo，所以ac平面pdo.(2)因为点c在圆o上，所以当coab时，c到ab的距离最大，且最大值为1.又ab2，所以abc面积的最大值为211.又三棱锥pabc的高po1，故三棱锥pabc体积的最大值为11.(3)解法一：在pob中，poob1，pob90，所以pb.同理pc，所以pbpcbc.在三棱锥pabc中，将侧面bcp绕pb旋转至平面bcp，使之与平面abp共面，如图所示当o，e，c共线时，ceoe取得最小值又opob，cpcb，所以oc垂直平分pb，即e为pb的中点，从而ocoeec，所以ceoe的最小值为.解法二：在pob中，poob1，pob90，所以opb45，pb.同理pc.所以pbpcbc，所以cpb60.在三棱锥pabc中，将侧面bcp绕pb旋转至平面bcp，使之与平面abp共面，如图所示当o，e，c共线时，ceoe取得最小值所以在ocp中，由余弦定理得：oc21221cos(4560) 122 2.从而oc.所以ceoe的最小值为.5(2015温州十校联考)已知曲线c上的动点p(x，y)满足到定点a(1,0)的距离与到定点b(1,0)的距离之比为.(1)求曲线c的方程；(2)过点m(1,2)的直线l与曲线c交于两点m、n，若|mn|4，求直线l的方程解(1)由题意得|pa|pb|故 化简得：x2y26x10(或(x3)2y28)即为所求(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1.将x1代入方程x2y26x10得y2，所以|mn|4，满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxk2，由圆心到直线的距离d2，解得k0，此时直线l的方程为y2.综上所述，满足题意的直线l的方程为x1或y2.6(2015广州综合测试)已知函数f(x)ln x，ar.(1)若函数f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在1，e上的最小值为3，求实数a的值解(1)f(x)ln x，f(x).f(x)在2，)上是增函数，f(x)0在2，)上恒成立，即a在2，)上恒成立令g(x)，则ag(x)min，x2，)，g(x)在2，)上是增函数，g(x)ming(2)1.a1.所以实数a的取值范围为(，1(2)由(1)得f(x)，x1，e若2a0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上是增函数所以f(x)minf(1)2a3，解得a(舍去)若12ae，令f(x)0，得x2a.当1x2a时，f(x)0，所以f(x)在(1,2a)上是减函数，当2ax0，所以f(x