高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查24 平面向量的概念及其线性运算（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(二十四)平面向量的概念及其线性运算a级基础巩固练1已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()aabb ccd.0解析：依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0，故选d.答案：d2如图，在abc中，a60，a的平分线交bc于d，若ab4，且(r)，则ad的长为()a2b.3c4d.5解析：因为b，d，c三点共线，所以有1，解得，如图，过点d分别作ac，ab的平行线交ab，ac于点m，n，则，经计算得anam3，ad3.答案：b3已知平面内一点p及abc，若，则点p与abc的位置关系是()a点p在线段ab上b.点p在线段bc上c点p在线段ac上d.点p在abc外部解析：由得，即2，所以点p在线段ac上，选c.答案：c4已知点o为abc外接圆的圆心，且0，则abc的内角a等于()a30b.60c90d.120解析：由0得，由o为abc外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形oacb为菱形，且cao60，故a30.答案：a5已知a，b是不共线的两个向量，xab，ayb(x，yr)，若a，b，c三点共线，则点p(x，y)的轨迹是()a直线b.双曲线c圆d.椭圆解析：若a，b，c三点共线，.即xab(ayb)xy1，故选b.答案：b6设o在abc的内部，且有230，则abc的面积和aoc的面积之比为()a3 b.c2 d.解析：设ac，bc的中点分别为m，n，则已知条件可化为()2()0，即20，所以2，说明m，o，n共线，即o为中位线mn上的靠近n的三等分点，saocsancsabcsabc，所以3.答案：a7已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.解析：由题目条件可知，m为abc的重心，连接am并延长交bc于d，则，因为ad为中线，则23，所以m3.答案：38设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若a，b，d三点共线，则实数p的值为_解析：2ab，又a，b，d三点共线，存在实数，使.即p1.答案：19已知o为四边形abcd所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形abcd的形状为_解析：，.，ba綊cd，四边形abcd为平行四边形答案：平行四边形10设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：a、b、d三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线解析：(1)证明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共线，又它们有公共点b，a、b、d三点共线(2)解：kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.b级能力提升练11已知a，b，c是平面上不共线的三点，o是abc的重心，动点p满足，则点p一定为三角形abc的()aab边中线的中点bab边中线的三等分点(非重心)c重心dab边的中点解析：设ab的中点为m，则，(2)，即32，也就是2，p，m，c三点共线，且p是cm上靠近c点的一个三等分点答案：b12已知：如图，|1，与的夹角为120，与的夹角为30，若(、r)，则等于()a. b.c.d.2解析：过c作ob的平行线交oa的延长线于d.由题意可知，cod30，cdo60，ocd90，od2cd，又，|2|，即2，故2.答案：d13如图，abc中，0，a，b.若ma，nb，cgpqh，2，求的值解析：由0，知g为abc的重心，取ab的中点d，则()，由p，h，q三点共线，得1，则6.14若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？