高考数学二轮复习 第一部分 专题四 立体几何专题跟踪训练16 文.doc

专题跟踪训练(十六)1(2015江苏卷)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，已知acbc，bccc1.设ab1的中点为d，b1cbc1e.求证：(1)de平面aa1c1c；(2)bc1ab1.证明(1)由题意知，e为b1c的中点，又d为ab1的中点，因此deac.又因为de平面aa1c1c，ac平面aa1c1c，所以de平面aa1c1c.(2)因为棱柱abca1b1c1是直三棱柱，所以cc1平面abc.因为ac平面abc，所以accc1.又因为acbc，cc1平面bcc1b1，bc平面bcc1b1，bccc1c，所以ac平面bcc1b1.又因为bc1平面bcc1b1，所以bc1ac.因为bccc1，所以矩形bcc1b1是正方形，因此bc1b1c.因为ac，b1c平面b1ac，acb1cc，所以bc1平面b1ac.又因为ab1平面b1ac，所以bc1ab1.2(2015安徽卷)如图，三棱锥pabc中，pa平面abc，pa1，ab1，ac2，bac60.(1)求三棱锥pabc的体积；(2)证明：在线段pc上存在点m，使得acbm，并求的值解(1)由题设ab1，ac2，bac60，可得sabcabacsin 60.由pa平面abc，可知pa是三棱锥pabc的高，又pa1，所以三棱锥pabc的体积vsabcpa.(2)证明：如图，在平面abc内，过点b作bnac，垂足为n.在平面pac内，过点n作mnpa交pc于点m，连接bm.由pa平面abc知paac，所以mnac.由于bnmnn，故ac平面mbn，又bm平面mbn，所以acbm.在rtban中，anabcosbac，从而ncacan，由mnpa，得.3(2015新课标全国卷)如图，四边形abcd为菱形，g为ac与bd的交点，be平面abcd.(1)证明：平面aec平面bed；(2)若abc120，aeec，三棱锥eacd的体积为，求该三棱锥的侧面积解(1)证明：因为四边形abcd为菱形，所以acbd.因为be平面abcd，所以acbe.故ac平面bed.又ac平面aec，所以平面aec平面bed.(2)设abx，在菱形abcd中，由abc120，可得aggcx，gbgd.因为aeec，所以在rtaec中，可得egx.由be平面abcd，知ebg为直角三角形，可得bex.由已知得，三棱锥eacd的体积veacdacgdbex3.故x2.从而可得aeeced.所以eac的面积为3，ead的面积与ecd的面积均为.故三棱锥eacd的侧面积为32.4(2015西城一模)如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是矩形，ad2ab，sasd，saab，n是棱ad的中点(1)求证：ab平面scd；(2)求证：sn平面abcd；(3)在棱sc上是否存在一点p，使得平面pbd平面abcd？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解(1)证明：因为底面abcd是矩形，所以abcd，又因为ab平面scd，cd平面scd，所以ab平面scd.(2)证明：因为absa，abad，saada，所以ab平面sad，又因为sn平面sad，所以absn.因为sasd，且n为ad中点，所以snad.又因为abada，所以sn平面abcd.(3)存在点p，使得平面pbd平面abcd.理由如下：如图，连接bd交nc于点f，在平面snc中过f作fpsn交sc于点p，连接pd，pb.因为sn平面abcd，所以fp平面abcd.又因为fp平面pbd，所以