高考数学二轮复习 第二编 考前冲刺攻略 3.2数形结合思想 文.doc

【金版教程】2016届高考数学二轮复习 第二编 考前冲刺攻略 3.2数形结合思想 文一、选择题1.已知实数x，y满足，若当x1，y0时，zaxy取得最大值，则实数a的取值范围是()a.(，2 b(2，1c.(2,4) d1,2)答案a解析画出满足条件的可行域(如图中阴影部分所示)，由题意知直线yaxz经过点(1,0)时，z取得最大值，结合图形可知a2，即a2.故选a.2.已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()a. b.c.(1,2) d(2，)答案b解析在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，方程f(x)g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线ykx的斜率大于坐标原点与点a(2,1)连线的斜率且小于直线yx1的斜率时符合题意，故k1，则图中阴影部分表示的集合为()a.x|x0或x1b.x|11或x1或x0)，2，又2k(kz)，k2(kz)，f(x)sin，g(x)sin2x，gsin2sin，为了得到f(x)sin的图象，只需将g(x)sin2x的图象向左平移个单位长度故选c.6.设f1、f2分别是双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点，过点f1的直线l与该双曲线的左支交于a、b两点，且abf2是以b为直角顶点的等腰直角三角形，记双曲线c的离心率为e，则e2()a.52 b.c.52 d.答案a解析如图，因为过点f1的直线l与该双曲线的左支交于a、b两点，且abf2是以b为直角顶点的等腰直角三角形，所以可设|bf2|ab|x，所以|af1|x|bf1|2a，所以|af2|4a.因为abf290，所以2x216a2，解得|bf2|ab|2a，所以|bf1|2a2a(22)a，所以(22)a2(2a)2(2c)2，即(22)2a28a24c2，所以e252.二、填空题7.已知函数f(x)若f(x)ax1，则实数a的取值范围是_答案6,0解析依题意得f(x)ax1.在同一平面直角坐标系中分别作出函数yf(x)与yax1(该直线过定点(0，1)、斜率为a)的图象，如图所示设直线yax1与曲线yx24x(x0)相切于点(x0，y0)，则有，解得x01，a6.结合图形可知，实数a的取值范围是6,0.8.已知平面向量a，b，c满足|a|b|ab2，(ca)(cb)0，则ca的最大值是_答案5解析依题意得|a|b|cosa，b2，即cosa，b，a，b.作a，b，c，则由(ca)(cb)0得()()0，点c位于以线段ab为直径的圆上，易知aob为等边三角形，如图所示因为ca|c|a|cos c，a2|c|cos c，a，所以ca的最大值即是向量在向量方向上的投影的最大值设圆心为m，过点m作mdoa，垂足为d，则当圆m在点c处的切线平行于md时，向量在向量方向上的投影最大，设此时点c处的切线与oa的延长线交于点e.由aob为等边三角形可知，bao，所以|ad|，故|od|2，所以投影的最大值为|oe|1，故ca的最大值为25.9.若不等式k(x2)的解集为区间a，b，且ba2，则k_.答案解析令y1，y2k(x2)，在同一个坐标系中作出其图象，因k(x2)的解集为a，b且ba2.整合图象知b3，a1，即直线与圆的交点坐标为(1,2)k.三、解答题10.2015陕西高考改编设复数z(x1)yi(x，yr)，若|z|1，则yx的概率是多少？解复数|z|1对应的区域是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆及其内部，图中阴影部分表示在圆内(包括边界)且满足yx的区域，该区域的面积为11，故满足yx的概率为.11.2015课标全国卷改编已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，且顶角为120，则e的离心率为多少？解设双曲线方程为1(a0，b0)，不妨设点m在双曲线的右支上，如图，abbm2a，mba120，作mhx轴于h，则mbh60，bha，mha，所以m(2a，a)将点m的坐标代入双曲线方程1，得ab，所以e.12设函数f(x)x2aln (x2)，且f(x)存在两个极值点x1、x2，其中x1mx2恒成立，求m的最小值解(1)由题可得f(x)2x(x2)函数f(x)存在两个极值点x1、x2，且x12)、t(x)a，则结合图象可得2a0，即0a2，实数a的取值范围是(0,2)(2)由(1)知，问题转化为m恒成立，x22(x22)ln (x2)4.令x2x，则0x1且x2(x2)ln x4，令f(x)x2(x2)ln x4(0x1)，则f(