高考数学二轮复习 限时训练24 计数原理、二项式定理 理.doc

【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练24 计数原理、二项式定理 理(建议用时45分钟)1(2016山西省高三质监)a，b，c，d，e，f六人围坐在一张圆桌周围开会，a是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，b，c二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有()a60种b48种c30种d24种解析：选b.由题知，b、c视为一人与其余三人全排a种，b、c排法a种，所以不同的座次有aa48(种)，故选b.2(2014高考四川卷)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()a30b20c15d10解析：选c.根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数因为(1x)6的展开式的第(r1)项为tr1cxr，x(1x)6的展开式中含x3的项为cx315x3，所以系数为15.3(2016郑州市模拟)某校开设a类选修课2门，b类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()a3种b6种c9种d18种解析：选c.由题知有2门a类选修课，3门b类选修课，从里边选出3门的选法有c10(种)两类课程都有的对立事件是选了3门b类选修课，这种情况只有1种满足题意的选法有1019(种)所以选c.4航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()a12种b16种c24种d36种解析：选d.当甲排在边上时，先排甲有c种分法，再排乙、丁有4种方法，最后排余下两舰有a种方法，共有2a12种方法；当甲不排在边上时，共有12a24种方法，这样一共有122436种不同的着舰方法5(2015高考湖北卷)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()a29b210c211d212解析：选a.先利用展开式中第4项与第8项的二项式系数相等建立关于n的方程，求出n；再利用二项式系数的性质求出奇数项的二项式系数和由cc，得n10，故奇数项的二项式系数和为29.6(2016山东师大附中模拟)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为()a360b520c600d720解析：选c.当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2ca480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为aa120，则不同的发言顺序的种数为480120600，故选c.7(2015高考陕西卷)二项式(x1)n(nn)的展开式中x2的系数为15，则n()a7b6c5d4解析：选b.根据二项展开式的通项公式求解(x1)n(1x)n，(1x)n的通项为tr1cxr，令r2，则c15，即n(n1)30.又n0，得n6.8(2016山西省太原模拟)有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()a24b48c72d96解析：选b.按照物理课本的位置分类可以分成5类，即物理课本依次排放在左起第一、二、三、四、五位当物理课本放在第一、二、四、五位的时候，都有ccc8种放法；当物理课本放在第三位的时候，有cccc16种放法，一共有841648种符合要求的放法9(2014高考湖北卷)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a()a2 b.c1 d.解析：选c.利用二项展开式的通项公式求解二项式7的展开式的通项公式为tr1c(2x)7rrc27rarx72r，令72r3，得r5.故展开式中的系数是c22a584，解得a1.10(x1)(x2)6的展开式中x4的系数为()a100b15c35d220解析：选a.由二项式定理可得，(x2)6展开式的通项tr1c(2)rx6r，x3的系数为c(2)3160，x4的系数为c(2)260，(x1)(x2)6的展开式中x4的系数为16060100.11计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有()a60种b42种c36种d24种解析：选a.若3个项目分别安排在不同的体育馆，则安排方案共有a24(种)；若有2个项目安排在同一个体育馆，另一个安排在其他体育馆，则安排方案共有ca36种，所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有243660(种)故选a.12一个五位自然数a1a2a3a4a5，ai0,1,2,3,4,5，i1,2,3,4,5，当且仅当a1a2a3，a3a4a5时称为“凹数”(如32 014，53 134等)，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为()a110b137c145d146解析：选d.分四种情况进行讨论：(1)a3是0，a1和a2有c种排法，a4和a5有c种排法，则五位自然数中“凹数”有cc100(个)；(2)a3是1，有cc36(个)；(3)a3是2，有cc9(个)；(4)a3是3，有cc1(个)由分类加法计数原理知五位自然数中“凹数”共有1003691146(个)13(2015高考北京卷)在(2x)5的展开式中，x3的系数为_(用数字作答)解析：利用二项展开式的通项公式求解设通项为tr1c25rxr，令r3，则x3的系数为c2210440.答案：4014若(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0对xr均成立，则a2a4_.解析：本题主要考查二项式定理，意在考查考生的计算能力tr1c(2x)5r(1)rc25r(1)rx5r，a4c24(1)180，a2c22(1)340，a2a4120.答案：12015(2016石家庄模拟)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生