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【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练10 解三角形的综合问题 理(建议用时45分钟)1(2016山西省四校高三联考)在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，面积为s，已知acos2ccos2b.(1)求证：a、b、c成等差数列；(2)若b，s4，求b.(1)证明：由正弦定理得：sin acos2sin ccos2sin b，sin bsin asin csin(ac)sin bsin asin c2sin bac2b，a、b、c成等差数列(2)解：sacsin bac4，ac16.又b2a2c22accos ba2c2ac(ac)23ac，由(1)得：ac2b，b24b248，b216，即b4.2(2015高考全国卷)abc中，d是bc上的点，ad平分bac，abd面积是adc面积的2倍(1)求；(2)若ad1，dc，求bd和ac的长解：(1)sabdabadsinbad，sadcacadsincad.因为sabd2sadc，badcad，所以ab2ac.由正弦定理，得.(2)因为sabdsadcbddc，所以bd.在abd和adc中，由余弦定理，知ab2ad2bd22adbdcosadb，ac2ad2dc22addccosadc.故ab22ac23ad2bd22dc26.由(1)，知ab2ac，所以ac1.3(2015高考浙江卷)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知a，b2a2c2.(1)求tan c的值；(2)若abc的面积为3，求b的值解：(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2bsin2c，所以cos 2bsin2c.又由a，即bc，得cos 2bsin 2c2sin ccos c，2sin ccos csin2 c解得tan c2.(2)由tan c2，c(0，)，得sin c，cos c.因为sin bsin(ac)sin，所以sin b.由正弦定理得c，又因为a，bcsin a3，所以bc6，故b3.4(2015高考调研卷)已知在锐角三角形abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且tan a.(1)求角a的大小；(2)当a时，求c2b2的最大值，并判断此时abc的形状解：(1)由已知及余弦定理，得，sin a，因为a为锐角，所以a60.(2)法一由正弦定理，得2，所以b2sin b，c2sin c2sin(120b)c2b24sin2bsin2(120b)444cos 2bsin 2b42sin(2b30)由得30b90，所以302b30150，当sin(2b30)1，即b60时，(c2b2)max6，此时c60，abc为等边三角形法二由余弦定理得()2b2c22bccos 60b2c2bc3.而
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