高考数学一轮总复习 8.9圆锥曲线的热点问题练习2.doc

第二课时最值、范围与定点、定值问题时间：45分钟分值：100分 1已知椭圆c：1(ab0)经过点m，其离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l：ykxm(|k|)与椭圆c相交于a，b两点，以线段oa，ob为邻边作平行四边形oapb，其中顶点p在椭圆c上，o为坐标原点求|op|的取值范围解(1)由已知，可得e2，所以3a24b2.又点m(1，)在椭圆c上，所以1.由以上两式联立，解得a24，b23.故椭圆c的方程为1.(2)当k0时，p(0,2m)在椭圆c上，解得m，所以|op|.当k0时，由消去y并化简整理，得(34k2)x28kmx4m2120，64k2m24(34k2)(4m212)48(34k2m2)0，设a，b，p点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x0，y0)，则x0x1x2，y0y1y2k(x1x2)2m.由于点p在椭圆c上，所以1.从而1，化简得4m234k2.所以|op| .因为0|k|，所以34k234，即1.故b0)的离心率为，且过点(2，)(1)求椭圆的标准方程；(2)四边形abcd的顶点在椭圆上，且对角线ac，bd过原点o，若kackbd.求证：四边形abcd的面积为定值解(1)由题意e，1，又a2b2c2，解得a28，b24，故椭圆的标准方程为1.(2)证明：设直线ab的方程为ykxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立得(12k2)x24kmx2m280，(4km)24(12k2)(2m28)8(8k2m24)0，由根与系数的关系得kackbd，.y1y2x1x2.又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm2，(m24)m28k2.4k22m2.设原点到直线ab的距离为d，则saob|ab|d|x2x1| 2，s四边形abcd4saob8，即四边形abcd的面积为定值 1已知椭圆c过点m，点f(，0)是椭圆的左焦点，点p，q是椭圆c上的两个动点，且|pf|，|mf|，|qf|成等差数列(1)求椭圆c的标准方程；(2)求证：线段pq的垂直平分线经过一个定点a.解(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，由已知，得解得椭圆的标准方程为1.(2)证明：设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由椭圆的标准方程为1，可知|pf| 2x1，同理|qf|2x2，|mf| 2，2|mf|pf|qf|，24(x1x2)，x1x22.当x1x2时，由得xx2(yy)0，.设线段pq的中点为n(1，n)，由kpq，得线段pq的中垂线方程为yn2n(x1)，(2x1)ny0，该直线恒过一定点a.当x1x2时，p，q或p，q，线段pq的中垂线是x轴，也过点a.综上，线段pq的中垂线过定点a.2(2014浙江卷)已知abp的三个顶点都在抛物线c：x24y上，f为抛物线c的焦点，点m为ab的中点，3.(1)若|pf|3，求点m的坐标；(2)求abp面积的最大值解(1)由题意知焦点f(0,1)，准线方程为y1.设p(x0，y0)由抛物线定义知|pf|y01，得到y02，所以p(2，2)或p(2，2)由3，分别得m或m.(2)设直线ab的方程为ykxm，点a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)由得x24kx4m0.于是16k216m0，x1x24k，x1x24m，所以ab中点m的坐标为(2k,2k2m)由3，得(x