高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查49 两条直线的位置关系、距离公式（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(四十九)两条直线的位置关系、距离公式a级基础巩固练1设a、b、c分别是abc中a、b、c所对边的边长，则直线xsinaayc0与bxysinbsinc0的位置关系是()a平行b重合c垂直d相交但不垂直 解析：由，得bsinaasinb0. 两直线垂直答案：c2点(1，cos)到直线xsinycos10的距离是(0180)，那么()a150 b30或150c30d30或210解析：由题意知|sinsin2|，又0sin1，sin2sin0，20.sin.又0180，30或150. 答案：b3已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，则a()a1 b2c0或2d1或2解析：若a0，两直线方程分别为x2y10和x3，此时两直线相交，不平行，所以a0；当a0时，两直线若平行，则有，解得a1或2.答案：d4已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为()a.bc4d8解析：直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即3x4y0，直线l1与l2的距离为.答案：b5当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()a第一象限 b第二象限c第三象限d第四象限解析：解方程组得两直线的交点坐标为，因为0k，所以0，0，故交点在第二象限答案：b6若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点()a(0,4) b(0,2)c(2,4)d(4，2)解析：直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)答案：b7若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_解析：由得点(1,2)满足方程mx2y50，即m12250，m9.答案：98已知a(3,1)、b(1,2)，若acb的平分线在yx1上，则ac所在直线方程是_解析：方法一：设点a关于直线yx1对称的点a(x0，y0)，则解得即a(0,4)直线ab的方程为2xy40.由得即c(3，2)直线ac的方程为x2y10.方法二：设点b关于直线yx1的对称点b(x0，y0)，则x0211，y0110，即b(1,0)故ac方程为(31)(y0)(10)(x1)，即x2y10. 答案：x2y109函数ya2x2(a0，a1)的图像恒过点a，若直线l：mxny10经过点a，则坐标原点o到直线l的距离的最大值为_解析：方法一：由指数函数的性质可得：函数ya2x2 (a0，a1)的图像恒过点a(1,1)，而al，mn10，即mn1. 由基本不等式可得m2n2(mn)2. o到直线l的距离d，故o到直线l的距离的最大值为.方法二：直线l：mxny10经过点a(1,1)，坐标原点o到直线l的距离的最大值为|oa|.答案：10已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，br)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解析：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|a|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.b级能力提升练11设两条直线的方程分别为xya0和xyb0，已知a，b是关于x的方程x2xc0的两个实数根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为()a.，b，c.， d.，解析：d，ab1，abc，又|ab|，从而dmax，dmin.答案：d12已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_解析：由题意知直线l1，l2恒过定点p(2,4)，直线l1的纵截距为4k，直线l2的横截距为2k22，如图，所以四边形的面积s2k22(4k4)24k2k8，故面积最小时，k.答案：13已知点p(2，1)(1)求过p点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过p点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过p点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解析：(1)过p点的直线l与原点距离为2，而p点坐标为(2，1)，可见，过p(2，1)垂直于x轴的直线满足条件此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知，得2，解之得k.此时l的方程为3x4y100.综上，可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2)作图可证过p点与原点o距离最大的直线是过p点且与po垂直的直线，由lop，得klkop1.所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50，即直线2xy50是过p点且与原点o距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过p点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过p点且与原点距离为6的直线14(1)在直线l：3xy10上求一点p，使得p到a(4,1)和b(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3xy10上求一点q，使得q到a(4,1)和c(3,4)的距离之和最小图1解析：(1)如图1，设点b关于l的对称点b的坐标为(a，b)，直线l的斜率为k1，则k1kbb1.即31.a3b120.又由于线段bb的中点坐标为，且在直线l上，310.即3ab60