高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查26 平面向量的数量积及平面向量的应用（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(二十六)平面向量的数量积及平面向量的应用a级基础巩固练1已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为()a.b.c5d.13 解析：由题意得263x0x4|pq|(2，3)(4,6)|(2,3)|.答案：b2已知向量a(3，2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()a b.c d.解析：依题意，ab(31，2)，a2b(1，2)，(ab)(a2b)(31，2)(1，2)710，故选c.答案：c3已知点a(1,1)，b(1,2)，c(2，1)，d(3,4)，则向量在方向上的投影为()a. b.cd.解析：(2,1)，(5,5)，由定义知在方向上的投影为.答案：a4已知向量a，b，满足|a|3，|b|2，且a(ab)，则a与b的夹角为()a. b.c. d.解析：a(ab)a(ab)a2ab|a|2|a|b|cosa，b0，故cosa，b，故所求夹角为.答案：d5在四边形abcd中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()a.b.2c5d.10解析：1(4)220，.又|，|2，s四边形abcd|5.答案：c6在直角三角形abc中，c，ac3，取点d使2，那么()a3b.4c5d.6解析：如图，.又2，()，即，c，0.26，故选d.答案：d72014北京已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(r)，则|_.解析：|a|1，可令a(cos，sin)，ab0，即由sin2cos21，得25，得|.答案：82014课标全国已知a，b，c为圆o上的三点，若()，则与的夹角为_解析：由()，可得o为bc的中点，故bc为圆o的直径，所以与的夹角为90.答案：9092014江西已知单位向量e1与e2的夹角为，则cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.解析：因为a2(3e12e2)29232cos49，所以|a|3，b2(3e1e2)29231cos18，所以|b|2，ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e991128，所以cos.答案：10已知向量a，b(sinx，cos2x)，xr，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解析：f(x)(sinx，cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin.(1)f(x)的最小正周期为t，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(0)，当2x，即x时，f，f(x)的最小值为.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.b级能力提升练112014天津已知菱形abcd的边长为2，bad120，点e、f分别在边bc，dc上，bebc，dfdc.若1，则()a. b.c. d.解析：如图所示，以菱形abcd的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系xoy，不妨设a(0，1)，b(，0)，c(0,1)，d(，0)，由题意得(1)(，1)，(1)(，1)因为，所以3(1)(1)(1)(1)，即(1)(1).因为(，1)，(，1)，又1，所以(1)(1)2.由整理得.选c.答案：c12已知向量a(2,1)，b(1,2)，若a，b在向量c上的投影相等，且(ca)(cb)，则c的坐标为_解析：设c(x，y)，c与a的夹角为，c与b的夹角为.由已知，得|a|cos|b|cos，即，即(ab)c0，得3xy0，由(ca)(cb)，得x2y2x3y0，由联立，得x，y，即c.答案：13如图，平面四边形abcd中，ab13，ac10，ad5，cosdac，120.(1)求cosbad；(2)设xy，求x，y的值解析：(1)设cab，cad，cos，cos，sin，sin.cosbadcos()coscossinsin.(2)由xy得解得142014重庆模拟已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，向量m(ac，ba)，n(ac，b)，且mn.(1)求角c的大小(2)若向量s(0，1)，t，试求|st|的取值范围解析：(1)由题意得mn(ac，ba)(ac，b)a2c2b2ab0，即c2a2b2ab.由余弦定理得cosc.因