高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 5.3.2圆锥曲线中的定点、定值和最值问题 理.doc

【金版教程】2016届高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 5.3.2圆锥曲线中的定点、定值和最值问题 理12015山西质监已知动点q与两定点(，0)，(，0)连线的斜率的乘积为，点q形成的轨迹为m.(1)求轨迹m的方程；(2)过点p(2,0)的直线l交m于a，b两点，且3，平行于ab的直线与m位于x轴上方的部分交于c，d两点，过c，d两点分别作ce，df垂直x轴于e，f两点，求四边形cefd面积的最大值解(1)设q(x，y)，则(x)，化简得轨迹m的方程为y21(x)(2)由(1)知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为xmy2，代入椭圆方程得(m22)y24my20，8(m22)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y2，y1y2.由3得，y23y1.由可得m24.经检验，满足0.不妨取m2，设直线cd的方程为x2yn，代入椭圆方程得6y24nyn220，8(6n2)，设c(x3，y3)，d(x4，y4)，则y3y4n，y3y4，又由已知及0，可得2n20)的准线与x轴交于点k，过点k作圆c：(x2)2y21的两条切线，切点为m，n，|mn|. (1)求抛物线e的方程；(2)设a、b是抛物线e上分别位于x轴两侧的两个动点，且(其中o为坐标原点)求证：直线ab必过定点，并求出该定点q的坐标；过点q作ab的垂线与抛物线交于g、d两点，求四边形agbd面积的最小值解(1)由已知得k，c(2,0)设mn与x轴交于点r，由圆的对称性可知，|mr|.于是|cr|，所以|ck|3，即23，p2，故抛物线e的方程为y24x.(2)证明：设直线ab的方程为xmyt，a、b，联立得y24my4t0，则y1y24m，y1y24t.由得：y1y2y1y218或y1y22(舍去)，即4t18t，所以直线ab过定点q；由得|ab|y2y1|，同理得，|gd|y2y1|，则四边形agbd面积s|ab|gd|4令m2(2)，则s4是关于的增函数，故smin88.当且仅当m1时取到最小值88. 32015洛阳统考设m是焦距为2的椭圆e：1(ab0)上一点，a，b是椭圆e的左、右顶点，直线ma与mb的斜率分别为k1，k2，且k1k2.(1)求椭圆e的方程；(2)已知椭圆e：1(ab0)上点n(x0，y0)处切线方程为1.若p是直线x2上任意一点，从p向椭圆e作切线，切点分别为c，d，求证直线cd恒过定点，并求出该定点坐标解(1)由题意，2c2，c1，a(a,0)，b(a,0)，设m(x，y)，k1k2，即.m(x，y)在椭圆e上，1，a22b2.又a2b2c21，a22，b21.椭圆e的方程为y21.(2)证明：设切点坐标为c(x1，y1)，d(x2，y2)，p(2，t)，则切线方程分别为y1y1，y2y1.两切线均过点p，ty11，ty21，即x1ty11，x2ty21，直线cd的方程为xty1.对于任意实数t，点(1,0)都适合这个方程，即直线cd恒过定点(1,0)42015大连双基测试已知过点(2,0)的直线l1交抛物线c：y22px(p0)于a，b两点，直线l2：x2交x轴于点q.(1)设直线qa，qb的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值；(2)点p为抛物线c上异于a，b的任意一点，直线pa，pb交直线l2于m，n两点，2，求抛物线c的方程解(1)设直线l1的方程为：xmy2，点a(x1，y1)，b(x2，y2)联立方程，得y22pmy4p0，y1y22pm，y1y24p.k1k20.(2)设点p(x0，y0)，直线pa：yy1(xx1)，当x2时，ym，同理yn.因为2，所以4ynym2，2，2，2，p，抛物线c的方程为y2x.52015贵阳监测已知椭圆c的两个焦点是(0，)和(0，)，并且经过点，抛物线e的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆c的右顶点f.(1)求椭圆c和抛物线e的标准方程；(2)过点f作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线e于点a、b，l2交抛物线e于点g、h，求的最小值解(1)设椭圆c的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，则由题意得c，2a4，a2，b2a2c21，椭圆c的标准方程为x21.右顶点f的坐标为(1,0)设抛物线e的标准方程为y22px(p0)，1,2p4，抛物线e的标准方程为y24x.(2)设l1的方程：yk(x1)，l2的方程：y(x1)，a(x1，y1)、b(x2，y2)、g(x3，y3)、h(x4，y4)由消去y得：k2x2(2k24)xk20，4k416k2164k40，x1x22，x1x21.同理x3x44k22，x3x41，()()|x11|x21|x31|x41|(x1x2x1x21)(x3x4x3x41)84k28216，当且仅当4k2，即k1时，有最小值16.62015贵州八校联考(二)过椭圆1的右焦点f作斜率k1的直线交椭圆于a，b两点，且与a共线(1)求椭圆的离心率；(2)设p为椭圆上任意一点，且mn(m，nr)，证明：m2n2为定值解(1)设ab：yxc，直线ab交椭圆于两点，a(x1，y1)，b(x2，y2)b2x2a2(xc)2a2b2，(b2a2)x22a2cxa2c2a2b20x1x2，x1x2，(x1x2，y1y2)与a共线，3(y1y2)(x1x2)0,3(x1cx2c)(x1x2)0，即x1x2，a23b2，c，e.(2)证明：a23b2，椭圆方程为x23y23b2，设m(x，y)为椭圆上任意一点，(x，y)，mn，(x，y)(mx1nx2，my1ny2)，点m(x，y)在椭圆上，(mx1nx2)23(my1ny2)23b2，即m2(x3y)n2(x3y)2mn(