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文档简介

证明不等式的基本方法 知识梳理 1 比较法是证明不等式的一个最基本的方法 分比差 比较商两种形式 它的基本步骤 作差 变形 判断 差的变形的主要方法有配方法 分解因式法 分子有理化等 2 作商比较法 它的依据是 若a 0 b 0 则 它的基本步骤是 作商 变形 判断商与1的大小 它在证明幂 指数等不等式中经常用到 2 综合法 综合法证题的指导思想是 由因导果 即从已知条件或基本不等式出发 利用不等式的性质 推出要证明的结论 3 分析法 分析法证题的指导思想史 由果索因 即从求证的不等式出发 分析使这个不等式成立的充分条件 把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题 如果能够确定这些充分条件都已具备 那么就可以判定所要证的不等式成立 4 证明不等式的其他方法 反证法 换元法 放缩法 判别式法等 反证法 从否定结论出发 经过逻辑推理导出矛盾 证实结论的否定是错误的 从而肯定原命题是正确的证明方法 换元法 对结构较为复杂 量与量之间关系不甚明了的命题 通过恰当引入新变量 代换原命题中的部分式子 简化原有结构 使其转化为便于研究的形式的证明方法 放缩法 为证明不等式的需要 有时需舍去或添加一些代数项 使不等式的一边放大或缩小 利用不等式的传递性 达到证题的目的 这种方法叫放缩法 判别式法 根据已知的式子或构造出来的一元二次方程的根 一元二次不等式的解集 二次函数的性质等
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