湖北省荆州地区高中数学比教课件人教版必修1监利县实验高级中学球课件1.ppt

球 监利县实验高级中学杨显婕 第一轮复习 球的概念 球的性质 球面距离 经度和纬度 球的表面积和体积 知识再现 与定点的距离等于或小于定长的点的集合 叫做球体 简称球 定点叫球心 定长叫球的半径 与定点距离等于定长的点的集合叫做球面 球的概念 4 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆 1 用一平面去截球 所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心圆面 2 球心和截面圆心的连线垂直于截面 3 球心到截面圆的距离d与球的半径 及截面圆半径r有下列关系 球的性质 球面上两点之间的最短连线的长度 就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度 我们把这个弧长叫做两点的球面距离 球面距离 地球上某点的纬度是指经过这点的球半径与赤道面所成的角的度数 地球上某点的经度是指经过这点的经线与地轴确定的半平面与0度经线和地轴确定的半平面所成的二面角的度数 经度纬度 球的表面积和体积公式 两个公式 考点演练 例题讲解 空间图形 平面图形 分析 求表面积关键在于求球的半径 本题根据球的截面性质可求出球的半径 进而求得表面积 例题讲解 解 如图 设两个截面的半径为分别为r1 r2 球心到截面的距离分别为d1 d2 球半径为r 则 分类讨论1 当球心在两截面之间时 2 当球心不在两截面之间时 考点演练 设地球半径为 两点分别在北纬60 和北纬30 圈上 且经度均为120 两点的球面距离 例2设地球半径为 在北纬30 圈上有 两点 点 在西经10 点 在东经110 求 两点的球面距离 例题讲解 例题讲解 例2设地球半径为 在北纬30 圈上有 两点 点 在西经10 点 在东经110 求 两点的球面距离 解 如图 设o为球心 c为北纬30 圈所在小圆的圆心 由已知 考点演练 例题讲解 分析 本题中求外接球体积和内切球表面积关键是根据已知条件确定球心 并求出半径 例3正四面体的棱长为 1 求它的外接球的体积 2 求它的内切球的表面积 例题讲解 例3正四面体的棱长为 1 求它的外接球的体积 2 求它的内切球的表面积 解法 如图 取cd中点f 连接af bf 作ae垂直于bf 设点o是外接球的球心 由图形的对称性知 点o在ae上且也是内切球的球心 设外接球半径为r 内切球半径为r 例题讲解 例3正四面体的棱长为 1 求它的外接球的体积 2 求它的内切球的表面积 解法 如图 取cd中点f 连接af bf 作ae垂直于bf 设点o是外接球的球心 由图形的对称性知 点o在ae上且也是内切球的球心 设外接球半径为r 内切球半径为r 变式已知正三棱锥的底面边长为 侧棱均为 求它的外接球的半径 求它的内切球的半径 例题讲解 巩固训练 3 正棱锥四的底面边长为 侧棱长为 求它的外接球的体积 求它的内切球的表面积 巩固训练 归纳小结 1 球的截面性质反映了球的半径 截面的半径及球心到截面的距离三者之间的关系 它是解决球的有关截面问题的重要工具 也是把空间问题转化为平面问题的主要途径 2 求球面上两点间的距离可按如下步骤 1 作出两点的大圆 2 求出大圆中过这两点的线段对球心的张角 3 根据弧长公式计算这两点在大圆内的劣弧长 3 求球的体积和表面积的关键是求出球的半径 运用方程的思想 通过解三角形求半径