高考数学一轮复习 7.3圆的方程练习 理.doc

第三节圆的方程一、圆的标准方程设圆心c坐标为(a，b)，半径是r，则圆c的标准方程是(xa)2(yb)2r2.特别地，圆心为o(0，0)时，标准方程为x2y2r2二、圆的一般方程当d2e24f0时，方程x2y2dxeyf0叫做圆的一般方程，其圆心为，半径r1圆心为(1，0)，半径为2的圆的标准方程为(c)ax2(y1)24 bx2(y1)24 c(x1)2y24 d(x1)2y242点(sin ，cos )与圆x2y22的位置关系是(b)a点在圆上 b点在圆内 c点在圆外 d无法确定3过点a(1，1)，b(1，1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是(x1)2(y1)24解析：ab的垂直平分线为yx，由得圆心m(1，1)，故半径r|am|2，所以圆的方程为(x1)2(y1)24.4已知圆c的圆心与点p(2，1)关于直线yx1对称直线3x4y110与圆c相交于a，b两点，且|ab|6，则圆c的方程为x2(y1)218解析：圆心的坐标为(0，1)，所以r23218，圆的方程为x2(y1)218.高考方向1.圆的方程、与圆有关的最值问题、与圆有关的轨迹问题是近几年高考命题的热点.2.常与直线、椭圆、抛物线等知识结合考查.3.题型以选择题、填空题为主，有时也会以解答题的形式出现.1(2013山东卷)过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为(a)a2xy30b2xy30c4xy30d4xy30解析：如图所示：由题意知：abpc，kpc，所以kab2，所以直线ab的方程为：y12(x1)，即2xy30.2(2014江西卷)在平面直角坐标系中，a，b分别是x轴和y轴上的动点，若以ab为直径的圆c与直线2xy40相切，则圆c面积的最小值为(a)a. b. c(62) d.解析：以a，b为直径的圆过原点，又圆与直线相切，所以圆心到原点的距离等于圆心c到直线的距离，为圆的半径如图，过原点o作od垂直直线2xy40于点d，则o到直线的最小距离为|od|，当圆心为od中点时且以od为直径时，圆的直径最小，即半径最小，|od|，此时圆的最小面积为s()2，故选a.1已知圆c的方程为：(x2)2y225，则过m(0，1)的圆c的对称轴所在的直线方程为x2y20解析：由(x2)2y225得圆心c(2，0)，又圆c的对称轴过m(0，1)，由直线方程的两点式得：，整理得：x2y20.所以过m(0，1)的圆c的对称轴所在的直线方程为x2y20.2圆(x1)2(y1)21关于直线y5x4对称的圆的方程是(b)a(x1)2(y1)21 b(x1)2(y1)21c(x1)2(y1)21 d(x1)2(y1)21解析：圆心(1，1)在y5x4上，所求方程不变，还是(x1)2(y1)21，故选b.课时作业1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为(b)a1 b1c3 d3解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)25.因为直线经过圆的圆心(1，2)，所以 3(1)2a0，得a1.故选b.2动点a在圆x2y21上移动时，它与定点b(3，0)连线的中点的轨迹方程是(c)a(x3)2y24 b(x3)2y21c(2x3)24y21 d.y2解析：设中点m(x，y)，由中点公式得点a(2x3，2y)点a在圆x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21.故选c.3方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是(c)a(，2 b(，2)c. d.解析：d2e24f24m，要使方程表示圆，则24m0，m.故选c.4在平面直角坐标系内，若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为(d)a(，2) b(，1)c(1，) d(2，)解析：曲线c：x2y22ax4ay5a240，即(xa)2(y2a)24表示以(a，2a)为圆心，2为半径的圆，当a2时，曲线c上所有的点均在第二象限内，故选d.5(2013吉林模拟)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是(a)a(，4) b(，0)c(4，) d(4，)解析：由题意，得圆心(1，3)在直线yx2b上，得b2，由圆成立的条件可得(2)26245a0，解得a2，ab3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r6.故选c.7已知圆c经过点a(0，3)和b(3，2)，且圆心c在直线yx上，则圆c的方程为(x1)2(y1)25解析：设圆心坐标为c(a，a)，则由题意可得半径r，解得 a1，故圆c的方程为(x1)2(y1)25.8过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为1或.解析： 由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k，则直线l的方程为y2k(x1)又圆的方程为(x1)2(y1)21，圆心为(1，1)，半径为1，所以圆心到直线的距离d ，解得k1或.9(2013温州模拟)若直线2axby20(a，b为正实数)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是32解析：圆心为(1，2)，代入直线方程得ab1，则(ab)332，当且仅当a2，b1时等号成立10已知直线l经过两点(2，1)，(6，3)(1)求直线l的方程；(2)圆c的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点(2，0)，求圆c的方程解析：(1)由已知，直线l的斜率k，直线l的方程为x2y0.(2)圆c的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2a，a)圆c与x轴相切于(2，0)点，圆心在直线x2上，a1，圆心坐标为(2，1)，半径为1，圆c的方程为(x2)2(y1)21.11直角三角形abc的顶点坐标a(2，0)，直角顶点b(0，2)，顶点c在x轴上(1)求bc边所在的直线方程；(2)m为abc的外接