九年级上学期数学期中复习与测试.doc

期中复习与测试知识要点：一、二次根式：1、知识结构：2、二次根式：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，称为二次根号。3、代数式：形如5，a，a+b，ab，它们都是用基本的运算符号（基本的运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）4、二次根式的乘除：乘法：，除法：两个公式反过来逆用，可以进行二次根式的化简：5、最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式；满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。6、二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。二、一元二次方程：1、知识结构2、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程（quadratic equation in one unknown）。一般形式：。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。3、一元二次方程的解法：1）配方法：在一元二次方程是一般式的情况下，用配方法解一元二次方程的步骤可简记为：除、移、加、解。（1）除 方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1；（2）移 移项，使未知数在左，常数项在右；（3）加 方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解 直接开平方得解。2）公式法：一元二次方程求根公式：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。（1）当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，；（2）当时，一元二次方程有两个相等的实数根，；（3）当时，一元二次方程没有实数根。3）因式分解法：就是先因式分解，使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次为一元一次方程求解。这种解法叫做因式分解法。4、一元二次方程的应用：步骤：设、列、解、验根、答，注意所求得的解不仅要满足方程，还要符合题目的实际意义。期中测试：一、选择题：(每题2分，共24分)1若为二次根式，则m的取值为（）Am3 Bm3 Cm3 Dm32下列式子中二次根式的个数有（）；.A2个 B3个 C4个 D5个3.下列方程中是一元二次方程的是（）Ax2+x+2y=1 B. C. D.4.把方程(x+3)(x-3)=2(x-3)2化成一般形式为（）A.x2+12x-27=0 B.x2-12x-27=0 C.x2-12x+27=0 D.x2+12x+27=05当有意义时，a的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da26下列计算正确的是（）； ；A1个 B2个 C3个 D4个7化简二次根式得（）A B C D308. 用配方法解一元二次方程x2+6x-11 =0，则方程可变形为（）A.（x+3）2=2 B.（x-3）2=20 C.（x+3）2=20 D.（x-3）2=29. 若关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2，则它的另一根是（）A.3 B.6 C.-3 D.-610. 一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根11. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D12. 在解一元二次方程时，甲抄错了方程的常数项，因而得出方程的两根为1和4，乙抄错了一次项系数，所得二根为-1和6，那么正确的方程是（）A.x2-5x-6=0 B.x2+5x-6=0 C.x2+5x+6=0 D.x2-5x+6=0二、填空题：(每空2分，共14分)13在实数范围内分解因式_；14已知矩形长为cm，宽为cm ，那么这个矩形对角线长为_cm；15. 当mn时，=_，当a_时，；16.关于x的方程是一元二次方程，那么m=_；17.。三、把下列各式化成最简二次根式：(每题4分，共8分)18. 19.四、计算：（每题4分，共16分）20.21.22.23.五、用适当方法解方程: (每题4分，共16分)24.25.26.27.六、解答题: (共22分)28.先观察下列各式：(5分)从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值:29.已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，试判断这个三角形的形状。(5分)30.某钢铁公司今年1月份某种钢的产量为5000吨，2月份的产量下降了10%，公司及时采取措施后，产量持续上升，4月份的产量上升到6480吨，问3、4两个月平均月增长的百分率是多少？(6分)31.把边长为40cm，宽为30cm的长方形铁片的四角各截去一个大小相同的正方形，然后把各边折起来，做成一个没有盖的盒子，使它的底面积是原来铁片面积的一半，求盒子的高。(6分)答案：一、1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11.D 12.A二、13. 14. 15. m-n，a0 16. -3 17. 16，4三、18. 19. 四、20.21.22.23.五、24. 解：移项，得。 配方，得，即。解这个方程，得。点评：配方法是一种重要的数学方法，在判断数式的正负、代数式变形，以及后面将要学到的求二次函数的最值等方面都有着广泛的应用。同学们在平时的作业中，应加大对配方法的掌握力度。25. 解：这里。，。警示：用公式法解一元二次方程时应注意两点：（1）首先将一元二次方程化为一般形式，即先确定、的值；（2）牢记使用公式的前提是。26. 解：原方程可变为，所以，警示：本例应避免方程两边同时除以，因为这样会造成方程失根的错误。27. 解：原方程化为一般形式等号左边可以写成完全平方形式直接开平方得六、28.解：原式= = =200129.解：设三角形的第三边为c，根据三角形三边关系定理，有4-3c3+4，即1c7因为三角形的第三边是方程的根，所以解