第二章 统计2．1　随机抽样随机抽样.ppt

2 1随机抽样 1 我国水土流失面积已经从建国初期的150万平方公里发展到90年代的179万平方公里 占国土面积的18 6 中科院的研究数字表明 进入90年代 我国土地沙漠化的面积正以每年2460平方公里的速度发展 2 全国矿山发展直接破坏森林面积大约105万公顷 破坏草地面积26万公顷 占用耕地面积98万公顷 而恢复治理率仅为5 你知道这些数据怎么来得吗 笑一笑 十年少 一天 爸爸叫儿子去买一盒火柴 临出门前 爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴 儿子拿着钱出门了 过了好一会儿 儿子才回到家 火柴能划燃吗 爸爸问 都能划燃 你这么肯定 儿子递过一盒划过的火柴 兴奋地说 我每根都试过啦 问 这则笑话中 儿子采用的是什么调查方式 这其中的全体是什么 这种调查方式好不好 普查是通过调查总体来收集数据 调查的结果准确 但普查往往工作量大 难度大 而且有些调查对象不宜使用普查 从节约等方面考虑 一般从调查的全体对象 总体 中按照一定的方法抽取一部分 样本 进行调查或观测 获取数据 并以此对调查对象的某一项或多项指标作出推断 这就是抽样调查 抽样调查是通过调查样本来收集数据 抽查的工作量较小 便于进行 但样本的抽取是否得当 直接关系到对总体的估计的准确程度 为了获得较为准确的调查结果抽样时要注意所选取样本的代表性 在抽样调查时 什么样的样本才具有代表性 在抽样时 如果抽样不当 那么调查的结果可能会出现与实际情况不符 甚至是错误的结果 课本p45案例 导致对决策的误导 在抽样调查时 一定要保证随机性原则 不能只图方便而只抽取 方便样本 尽可能地避免人为因素的干扰 并且要保证每个个体以一定的概率被抽取到 同时 还要注意到要尽可能地控制抽样调查中的误差 下面我们来研究几个常见的抽样方法 1 简单随机抽样 定义 设一个总体含有n个个体 从中逐个不放回的抽取n个个体作为样本 n n 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 simplerandomsampling 一 抽签法 抓阄法 抽签法是先对总体n个抽样单元分别编上0到n 1的号码 再制作与之相对应的n个号码签并充分摇匀后 从中随机地抽取n个号码签 可以是一次抽取n个号码签 也可以一次抽一个号码签 连续抽n次 与抽中号码签的号码相同的n个个体即为被抽中的个体 由其组成简单随机样本 二 简单随机抽样的具体实施方法 抽签发大家所熟悉的 如摸彩 摇奖 摇盘等 他就是把总体中的n个个体的代号写在形状 大小相同的签上 签可以是纸条 卡片 小球等 然后将这些签均匀的搅拌 每次随机的抽取一个 在均匀搅拌 在进行下一次抽取 如此下去 知道抽到预先设定的样本数 根据实际需要 如果抽取后再放回 就称为有放回抽取 如果每次抽取后不放回 就称无放回抽取 利用转盘产生随机数是比较简单的 就是将转盘分成n等份分别标上0 1 n 1 转动转盘指针指向的数字是几 我们就选几号样品 利用摸球产生随机数也是一样的 就是将n个形状 大小 质地完全一样的球 分别标上0 1 n 1 放入一个不透明的容器中进行摸球 摸到几号球 就抽取相应标号的个体 然后放回 再进行下一次抽取 你认为抽签法有什么优点和缺点 为什么会出现这样的缺点 实施步骤 1 给调查对象中的每个个体编号 2 准备抽签的工具 实施 抽签 3 对样本中的每一个个体进行测量或调查 抽签的方法一般只用在总体容量比较小时 对于总体容量较大时 往往操作起来比较麻烦 为尽快让学生适应社会 某大学有5万多人 学校决定每年随机抽取50名大学生参加 三下乡 活动 这个总体容量大 不适合抽签法 我们采用随机数法比较方便 2 产生随机数 把总体中的n个个体一次编上0 1 n 1的号码 然后利用工具 转盘 摸球 随机数表 科学计算器 计算机 产生随机数 产生的随机数是几 我们就选几号个体 知道抽满规定的样本数 我们来看一个具体的例子 例1总体由80个个体组成 利用随机数表随机的选取10个样本 二 因为它是一个两位数的总体 因此我们选两列组成两位数 如8 9两列 一 给总体中的每个个体编号 0123 79 三 从随机表中任取一行开始选数 如第10行 他们从上到下分别是 835546725608973153216249352977 四 排除比编号还大的数 重复的号 只算一次 因此8397不能选 这样选取的10个样本的编号分别为 55467256083153216249 然后对这10个样本进行调查 1 简单随机抽样对总体不加任何限制 等概率地从总体中直接抽取样本 是最简单 最单纯的抽样技术 它具有计算简便的优点 是研究其它复杂抽样技术的基础 也是比较各种抽样技术之间估计效率的标准 同时 从理论上讲简单随机抽样在各种抽样技术中是贯彻随机原则最好的一种 并且数学性质很简单 是等概率抽样的特殊类型 三 简单随机抽样的方法评估 2 因为是等概率抽取样本 所以要求总体在所研究的主要标志上同质性或齐性 共性 较好 也即总体要比较均匀 要求样本容量要比较大 以保证样本对总体具有充分的代表性 但是 在社会经济现象中 这种均匀总体是很少见的 因此 实际工作中很少单纯使用简单随机抽样方法 3 直接从总体中抽取样本 未能充分利用关于总体的各种其它已知信息 以有效地提高样本的代表性 并进而提高抽样的估计效率 4 简单随机抽样要求在抽样前编制出样本 并对每一个总体抽样个体进行编号 而且当总体抽样单元的分布比较分散时 样本也可能会比较分散 这些都会给简单随机抽样方法的运用造成许多的不便 甚至在某些情况下无法使用 例2 为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩 打算抽取容量为50的一个样本进行了解 过程如下 1 随机将这1000名学生编号为0 1 2 3 999 2 将总体按编号顺序平均分成50部分 每部分包含20个个体 3 在第一部分的个体编号0 2 19中 利用简单随机抽样抽取一个号码 比如13 4 以13为起始号 每间隔20抽取一个号码 这样就得到一个容量为50的样本 13 33 53 973 993 你会用简单抽样对它进行抽样吗 这样我们就得到一个容量为50的样本 这种抽样方法是一种系统抽样 systematicsampling 将总体分成均衡的几个部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样叫做系统抽样 也称为机械抽样 系统抽样的步骤 采用随机的方式将总体中的个体编号 为简便起见 有时可直接采用个体所带有的号码 如考生的准考证号 街道上各户的门牌号 等等 在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l 按照事先确定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k 得到第2个编号l k 第3个编号l 2k 这样继续下去 直到获取整个样本 整个的编号分段 即分成几个部分 要确定分段的间隔k 当 n为总体中的个体的个数 n为样本容量 是整数时 k 当不是整数时 通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数n 能被n整除 这时k 问题一系统抽样中 每个个体被抽中的概率是否一样 答 在上面的抽样中 由于在第一部分 编号为1 20 中的起始号码是随机确定的 每个号码被抽取的概率都等于 所以在抽取第1部分的个体前 其他各部分中每个号码被抽取的概率也都是 就是说 在这个系统抽样中 每个个体被抽取的概率都是 与简单随机抽样的概率一样 讨论 若学生数变为1003人 在上述整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是否相等 1 总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 2 也就是每个个体不被剔除的概率相等 3 采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 4 在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等 都是 你认为系统抽样能提高样本的代表性吗 问题3一个单位的职工500人 其中不到35岁的有125人 35到49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 要从中抽取一个容量为100的样本 由于职工年龄与这项指标有关 试问 应用什么方法抽取 能在500人中任意取100个吗 能将100个份额均分到这三部分中吗 分析 考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成 问题一个单位的职工500人 其中不到35岁的有125人 35到49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 要从中抽取一个容量为100的样本 由于职工年龄与这项指标有关 试问 应用什么方法抽取 能在500人中任意取100个吗 能将100个份额均分到这三部分中吗 解 1 确定样本容量与总体的个体数之比100 500 1 5 3 利用简单随机抽样或系统抽样的方法 从各年龄段分别抽取25 56 19人 然后合在一起 就是所抽取的样本 2 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数 依次为 即25 56 19 2 分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的 由于它充分利用了已知信息 因此它获取的样本更具代表性 在实用中更为广泛 1 分层抽样是等概率抽样 它也是公平的 用分层抽样从个体为n的总体中抽取一