辽宁省阜新市高级中学 张晓东曲线和方程.ppt

辽宁省阜新市高级中学张晓东 曲线和方程 1 画出两坐标轴所成的角在第一 三象限的平分线l 并写出其方程2 画出方程y 2x所表示的图形 一 复习引入 直线的方程和方程的直线的定义 1 以一个方程的解为坐标的点都在这条直线上 复习引入 2 这条直线上的点的坐标都是这个方程的解 这时 这个方程叫做这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 定义 在直角坐标系中 如果某曲线c 看作适合某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上点 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 曲线和方程 例1 解答下列问题 并说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系 1 点 是否在方程为的圆上 2 已知方程为的圆过点 求m的值 如果曲线c的方程是 那么点在曲线上的充要条件是 教材第69页第3题 已知方程ax2 by2 25的曲线经过a 0 和点b 1 1 求a b的值 例2 证明圆心为坐标原点 半径等于5的圆的方程是x2 y2 25 证明 1 设m x0 y0 是圆上任意一点 点m到原点的距离等于5 2 设 x0 y0 是方程x2 y2 25的解 那么x02 y02 25即 即 x02 y02 25 x0 y0 是方x2 y2 25的解 即点m x0 y0 到原点的距离等于5 点m x0 y0 是这个圆上的点 由 1 2 可知 圆心为坐标原点 半径等于5的圆的方程是x2 y2 25 证明已知曲线的方程的方法和步骤 曲线上的点的坐标都是这个方程解 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 2 设 x0 y0 是方程f x0 y0 0的解 证明点m x0 y0 在曲线c上 设m x0 y0 是曲线c上任一点 证明 x0 y0 是方程f x0 y0 0的解 变式训练1 根据上面的方程你能说出方程x2 y2 25 y 0 所表示的曲线吗 变式训练2 证明 以点a 1 0 为圆心 以1为半径的圆的方程为 x 1 2 y2 1 练习 1 到两坐标轴距离相等的点组成的直线方程是x y o吗 为什么 1 教材第69页 2 已知等腰三角形三个顶点的坐标是a 0 3 b 2 0 c 2 0 中线ao o为原点 的方程是x 0吗 为什么 2 设a 2 0 b 0 2 能否说明线段ab的方程x y 2 0 为什么 练习 3 命题p 曲线c上的点的坐标都是方程f x y 0解 命题q 曲线c是方程f x y 0的曲线 则p是q成立的条件 4 如果曲线c上的点的坐标满足方程f x y 0 则以下说法正确的是a 坐标满足方程f x y 0的点在曲线c上b 曲线c的方程是f x y 0c 方程f x y 0的曲线是c d 坐标不满足方程f x y 0的点不在曲线c上 练习 5 方程 3x 4y 12 log2 x 2y 3 0的曲线经过点a 0 3 b 0 4 c d 4 0 中的 a 0个b 1个c 2个d 3个 练习 6 用图象表示下列方程 1 0 2 0 练习 小结 1 知识方面 2 数学方法方面 1 曲线方程的定义 满足两点 2 点在曲线上的充要条件 3 证明已知曲线的方程的方法和步骤 1 转化与化归的思想 2 数形结合的思想 3 解析法 1 教材第72页1 2 2 画出方程表示的图形 3 证明 以c a b 为圆心 r为