中考数学（大题）专项训练09（含解析）.doc

2016年中考数学（大题）专项训练09一、解答题（共10小题，每题10分，共100 分）1.【试题来源】2015届天津市蓟县中考一模数学试卷如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图象与x轴交于点a（2，0），b，与y轴交于点c，tanabc=2（1）求抛物线的解析式及其顶点d的坐标；（2）设直线cd交x轴于点e在线段ob的垂直平分线上是否存在点p，使得经过点p的直线pm垂直于直线cd，且与直线op的夹角为75？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点b作x轴的垂线，交直线cd于点f，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段ef总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？【答案】（1）y=x2+2x+8=（x1）2+9；（1，9）；（2）存在，（2，）或（2，2）；（3）72【解析】（3）若抛物线向上平移，首先表示出平移后的函数解析式；当x=8时（与点e横坐标相同），求出新函数的函数值，若抛物线与线段ef有公共点，那么该函数值应不大于点e的纵坐标当x=4时（与点f的横坐标相同），方法同上，结合上述两种情况，即可得到函数图象的最大平移单位试题解析：解：（1）由抛物线的解析式知，点c（0，8），即 oc=8；rtobc中，ob=octanabc=8=4，则 点b（4，0）将a、b的坐标代入抛物线的解析式中，得：，解得，抛物线的解析式：y=x2+2x+8=（x1）2+9，顶点d（1，9）；当opq=75时，opn=135+75180=30，在rtopn中，on=ob=2，pn=2；综上，存在符合条件的p点，且坐标为（2，）或（2，2）；（3）由（2）的直线cd解析式，可得：e（8，0），f（4，12）设抛物线向上平移m个单位长度（m0），则抛物线的解析式为：y=（x1）2+9+m；当x=8时，y=m72，当x=4时，y=m，m720 或 m12，0m72，抛物线最多向上平移72个单位考点：二次函数综合题2.【试题来源】2015届湖南省株洲市天元区九年级模拟考试数学试卷小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）小王发现客厅面积比卫生间面积大21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）6x+2y+18（m2）；（2）3600【解析】（2）要求总费用需要求出x，y的值，求出面积题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值，x=4，y=，再求出地面总面积为：6x+2y+18=45，铺地砖的总费用为：4580=3600（元）试题解析：（1）地面总面积为：s卧室+s卫生间+s厨房+s客厅=3（2+2）+2y+（6-3）2+6x=6x+2y+18，故地面总面积为（6x+2y+18）m2；（2）由题意得，解得：,地面总面积为：（m2）铺地砖的总费用为：（元）考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用3.【试题来源】2015届河南省周口市项城市中考一模数学试卷如图，点p是菱形abcd对角线ac上的一点，连接dp并延长dp交边ab于点e，连接bp并延长交边ad于点f，交cd的延长线于点g（1）求证：apbapd；（2）已知df：fa=1：2，设线段dp的长为x，线段pf的长为y求y与x的函数关系式；当x=6时，求线段fg的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）y=x；线段fg的长为5【解析】试题解析：（1）证明：点p是菱形abcd对角线ac上的一点，dap=pab，ad=ab，在apb和apd中，apbapd（sas）；apbapd，dp=pb，adp=abp，在dfp和bep中，dfpbep（asa），pf=pe，df=be，四边形abcd是菱形，gdab，df：fa=1：2，即，y=x；当x=6时，y=6=4，pf=pe=4，dp=pb=6，解得：fg=5，故线段fg的长为5考点：1、相似三角形的判定与性质； 2、全等三角形的判定与性质； 3、菱形的性质4.【试题来源】2015届浙江省宁波市江北区中考模拟数学试卷已知：如图，abc中，bac=90，点d在bc边上，且bd=ba，过点b画ad的垂线交ac于点o，以o为圆心，ao为半径画圆（1）求证：bc是o的切线；（2）若o的半径为8，tanc=，求线段ab的长，sinadb的值【答案】（1）参见解析；（2）【解析】试题解析：（1）连接od，如图：ba=bd，boad（已知），abo=dbo（等腰三角形顶角三线合一），在abo和dbo中，根据边角边判定abodbo，od=oa，oa为半径，od也为半径，odb=oab=90，bdod，bc是o的切线；（2）在rtodc中，tanc=,cd=8tanc=6，oc=10，ac=10+8=18,在rtabc中，tanc=,ab=actanc=18=24，设ad与ob的交点为e，由ab=db,得adb=dab，由eabaob,得aob=eab,adb=dab=aob，sinadb=sinaob=考点：1切线的判定；2三角形全等的判定和性质；3锐角三角函数5.【试题来源】2015届浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷如图，在abc中，ab=ac=4，sinc=，（1）求bc的长；（2）作以ac为直径的o，使o交线段ab于点d，交线段bc于点e，并求点d到bc的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）【答案】（1）8；（2）作图详见解析；【解析】试题解析：解：（1）作ahbc于h，如图1，ab=ac，bh=bc，在rtach中，sinc=，ah=4=8，ch=4，bc=2ch=8；考点：1、作图复杂作图； 2、解直角三角形6.【试题来源】2015届江苏省盐城市亭湖区新洋实验学校中考模拟数学试卷将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题解析：解：（1）a，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44所以，p（4的倍数）=或根据题意，画表格：第一次第二次1234111121314221222324331323334441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，p（4的倍数）=考点：1、列表法与树状图法； 2、概率公式7.【试题来源】2015届江苏省盐城市景山中学中考模拟数学试卷如图，四边形oabc是平行四边形，以o为圆心，oa为半径的圆交ab于点d，延长ao交o于点e，连接cd，ce，若ce是o的切线，解答下列问题：（1）求证：cd是o的切线；（2）若bc=3，cd=4，求平行四边形oabc的面积【答案】（1）证明详见解析；（2）12【解析】试题解析：（1）证明：连接od，od=oa，oda=a，四边形oabc是平行四边形，ocab，eoc=a，cod=oda，eoc=doc，在eoc和doc中，eocdoc（sas），odc=oec=90，即oddc，cd是o的切线；考点：1、切线的判定与性质； 2、全等三角形的判定与性质； 3、平行四边形的性质8.【试题来源】2015届山东省日照市中考一模数学试卷（1）先化简，再求值：，其中a=；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值【答案】（1）；（2）m=4【解析】试题分析： （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；（2）先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据足x+y=0求出m的值即可试题解析：（1）原式=a-1，当a=时，原式=；（2）解关于x，y的二元一次方程组得，x+y=0，2m-11+7-m=0，解得m=4考点：1.分式的化简求值；2.二元一次方程组的解9.【试题来源】2015届山东省青岛市李沧区中考一模数学试卷如图，一扇窗户垂直打开，即omop，ac是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点a处，另一端在op上滑动，将窗户om按图示方向向内旋转35到达on位置，此时，点a、c的对应位置分别是点b、d测量出odb为25，点d到点o的距离为30cm（1）求b点到op的距离；（2）求滑动支架的长（结果精确到1cm参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.43）【答案】（1）b点到op的距离大约为11cm；（2）滑动支架的长约为26cm【解析】试题解析：（1）在rtboe中，oe=，在rtbde中，de=，则+=30，解得be11（cm）故b点到op的距离大约为11cm；（2）在rtbde中，bd=26cm故滑动支架的长约为26cm考点：解直角三角形的应用10.【试题来源】2016届重庆市永川中学