中考数学考点总动员系列 专题39 三角形.doc

考点三十九：三角形 聚焦考点温习理解1.三角形的分类按边分： 按角分： 2. 三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.【温馨提示】三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围.2. 内角和定理三角形三个内角的和等于180.3.边角关系在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角.4. 内外角关系(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.5.三角形中的重要线段中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段.角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段中位线：连接三角形两边中点的线段名师点睛典例分类考点典例一、三角形的三边关系【例1】(2015湖北衡阳，7题，3分)已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）a11 b16 c17 d16或17【答案】d考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；还考查了分情况讨论的数学思想，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键【举一反三】1.(2015湖北荆门，5题，3分)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）a8或10 b8 c10 d6或12【答案】c考点：1等腰三角形的性质；2三角形三边关系；3分类讨论2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）a. 5 b. 10 c. 11 d. 12【答案】b【解析】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择试题解析：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：10故选：b考点：三角形三边关系考点典例二、三角形的内角和【例2】（2015湖南常德）如图，在abc中，b40，三角形的外角dac和acf的平分线交于点e，则aec度。【答案】70考点：三角形的内角和，外角与相邻内角的关系【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，外角与相邻内角的关系，熟记性质与概念是解题的关键【举一反三】1.（山东滨州第7题，3分）在abc中，abc=345，则c等于( )【答案】c【解析】试题分析：根据题意可设a=3x，b=4x，c=5x，则根据三角形的内角和为180，可得3x+4x+5x=180，解方程的可得x=15，因此c=5x=515=75.故选c考点：三角形的内角和2.（2015绵阳）如图，在abc中，b、c的平分线be，cd相交于点f，abc=42，a=60，则bfc=（）a118 b119 c120 d121【答案】c考点：三角形内角和定理考点典例三、三角形的外角的性质【例3】（2015辽宁营口）abcd中，对角线ac与bd交于点o，dac=42，cbd=23，则cod是( ). a61 b63 c65 d67【答案】c.【解析】试题分析：adbc,bca=dac=42，根据三角形的外角等于和它不相邻的内角和，cod=bco+cbo=4223=65，故选c.考点：1.平行四边形的性质；2.三角形外角性质.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键【举一反三】（2015辽宁丹东）.如图,在abc中，ab = ac，a = 30，e为bc延长线上一点，abc与ace的平分线相交于点d，则d的度数为( ).a. 15 b. 17.5 c. 20 d. 22.5【答案】a.【解析】试题分析：ab=ac，a=30,abc=acb=(180-30)2=75,ace=3075=105,bd平分abc,cd平分ace,dce=1052=52.5,dbe=752=37.5,d=52.5-37.5=15,故选a.考点：三角形外角性质.考点典例四、三角形中重要线段的运用【例3】如图，ef是abc的中位线，bd平分abc交ef于点d，若ab4，bc6，则df_. 【答案】1.【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得efbc，ef=bc，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出abd=bde，根据等角对等边的性质可得be=ed，然后代入数据进行计算即可得解试题解析：ef是abc的中位线，efbc，ef=bc=3，cbd=bde，bd平分abc，adb=cbd，abd=bde，be=de，ab=4，ef是abc的中位线，be=4=2，df=ef-de=ef-be=3-2=1考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出de=be是解题的关键【举一反三】（2015.山东临沂第18题，3分）如图，在abc中，bd，ce分别是边ac，ab上的中线，bd与ce相交于点o，则_.【答案】2【解析】试题分析：如图，连接ed，由bd，ce分别是边ac，ab上的中线可知bd是abc的中位线，因此可得ed=bc，edbc，由平行线可证得oedcod，因此可得=2.考点：三角形的中位线，相似三角形的性质与判定课时作业能力提升一、选择题1. （2015辽宁大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）a. 1，2，3 b.，1，3 c.3，4，8 d.4，5，6【答案】d【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可.故选d.考点：三角形三边关系.2.（2015辽宁沈阳）如图，在abc中，点d是边ab上一点，点e是边ac上一点，且debc，b=40，aed=60，则a的度数是（）a100 b90 c80 d70【答案】c考点：1平行线的性质；2三角形内角和定理3.（2015.山东济宁，第5题,3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( )a.13 b.15 c.18 d.13或18【答案】a考点：解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长4. （2015广安）下列四个图形中，线段be是abc的高的是（）a b c d【答案】d【解析】试题分析：线段be是abc的高的图是选项d故选d考点：三角形的角平分线、中线和高5.(2015.北京市，第6题，3分)如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开，若测得am的长为1.2km，则m、c两点间的距离为( )a0.5kmb.0.6km c.0.9kmd.1.2km【答案】d【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得mc=1.2km故选d考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6. (2015.陕西省，第6题，3分)如图，在abc中，a=36，ab=ac，bd是abc的角平分线，若在边ab上截取be=bc，连接de,则图中等腰三角形共有（ ）a.2个 b.3个 c.4个 d.5个【答案】d考点：角平分线的定义，三角形内角和、外角和，平角的定义.二、填空题7. （2015南充）如图，点d在abc边bc的延长线上，ce平分acd，a=80，b=40，则ace的大小是 度【答案】60【解析】试题分析：acd=b+a，而a=80，b=40，acd=80+40=120，ce平分acd，ace=60，故答案为：60考点：三角形的外角性质8. (2015湖北衡阳，18题，3分)如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度ab，选取可以直达a、b两点的点o 处，再分别取oa、ob的中点m、n，量得mn20m，则池塘的宽度ab为 m【答案】40考点： 三角形中位线定理9.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）abc的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则abc的周长是 【答案】8【解析】试题分析：解方程可得x=3或x=5，abc的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，abc的第三边长为3，abc的周长为2+3+3=8，故答案为：8考点：1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三边关系10.（2015宜宾）如图，abcd，ad与bc交于点e若b=35，d=45，则aec= 【答案】80【解析】试题分析：abcd，b=35，c=35，d=45，aec=c+d=35+45=80，故答案为：80考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质三、解答题11.（2015南充）（8分）如图，abc中，ab=ac，adbc，ceab，ae=ce求证：（1）aefceb；（2）af=2cd【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰三角形的性质12.（2015自贡）（8分）如图，在abc中，de分别是ab、ac边的中点求证：debc【