九年级数学上册 小专题五 二次函数与几何图形综合 （新版）新人教版.doc

二次函数与几何图形综合类型1利用二次函数图象解决与线段、三角形相关的问题以函数图象为背景的几何题，图象背景往往就是一件衣服，基本套路是依据“点在图象上点的坐标满足解析式”求出函数解析式，从而根据题目条件求出更多点的坐标，进而求出线段长度、三角形面积1(牡丹江中考)如图，抛物线yax22xc经过点a(0，3)，b(1，0)，请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为d，对称轴与x轴交于点e，连接bd，求bd的长2(延庆县一模)二次函数yx2mxn的图象经过点a(1，4)，b(1，0)，yxb经过点b，且与二次函数yx2mxn交于点d.(1)求二次函数的表达式；(2)点n是二次函数图象上一点(点n在bd上方)，过n作npx轴，垂足为点p，交bd于点m，求mn的最大值3(磴口县校级模拟)如图，抛物线经过a(4，0)，b(1，0)，c(0，2)三点(1)求此抛物线的解析式；(2)在直线ac上方的抛物线上有一点d，使得dca的面积最大，求出点d的坐标类型2二次函数图象与“线段之和最短”问题如果两条线段有公共端点，那么直接构造“线段之和最短”问题解决，如果两条线段没有公共端点，那么需要通过平移将两条线段构造得有公共端点，然后应用“线段之和最短”问题解决4(随州中考改编)如图，已知抛物线y(x2)(x4)与x轴交于点a、b(点a位于点b的左侧)，与y轴交于点c，m为抛物线的顶点(1)求点a、b、c的坐标；(2)设动点n(2，n)，求使mnbn的值最小时n的值5(广元中考改编)如图，已知抛物线y(x2)(xm)(m0)与x轴相交于点a，b，与y轴相交于点c，且点a在点b的左侧(1)若抛物线过点g(2，2)，求实数m的值；(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点h，使ahch最小，并求出点h的坐标6如图，抛物线yx2bxc与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，且oa2，oc3.(1)求抛物线的解析式(2)点d(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点p，使得bdp的周长最小，若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由7(达州中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，aoc的平分线交ab于点d，e为bc的中点，已知a(0，4)，c(5，0)，二次函数yx2bxc的图象抛物线经过a，c两点(1)求该二次函数的表达式；(2)f，g分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接d，e，f，g构成四边形defg，求四边形defg周长的最小值参考答案1.(1)抛物线yax22xc经过点a(0，3)，b(1，0)，解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)be2，de4.bd2.2.(1)二次函数yx2mxn的图象经过点a(1，4)，b(1，0)，解得二次函数的表达式为yx22x3.(2)yxb经过点b，1b0.解得b.yx.设m(m，m)，则n(m，m22m3)，mnm22m3(m)m2m(m)2.mn的最大值为.3.(1)该抛物线过点c(0，2)，设该抛物线的解析式为yax2bx2.将a(4，0)，b(1，0)代入，得解得此抛物线的解析式为yx2x2.(2)设d点的横坐标为t(0t4)，则d点的纵坐标为t2t2.过d作y轴的平行线交ac于e.由题意可求得直线ac的解析式为yx2.e点的坐标为(t，t2)det2t2(t2)t22t.sdca(t22t)4t24t(t2)24.当t2时，dca面积最大d(2，1)4.(1)令y0，得(x2)(x4)0，解得x12，x24；令x0，得y.a(2，0)、b(4，0)、c(0，)(2)过点a(2，0)作y轴的平行线l，则点b关于l的对称点b(8，0)，又m(1，)，连接bm与l的交点即为使mnbn值最小的点设直线bm的解析式为ykxb，则解得yx.当x2时，n.5.(1)抛物线过点g(2，2)时，(22)(2m)2，解得m4.(2)m4，y(x2)(x4)令y0，(x2)(x4)0，解得x12，x24.则a(2，0)，b(4，0)抛物线对称轴为直线l：x1.令x0，则y2，所以c(0，2)b点与a点关于对称轴对称，连接bc，bc与直线l的交点便为所求点h.b(4，0)，c(0，2)，求得线段bc所在直线为yx2.当x1时，y，h(1，)6.(1)由已知条件得a(2，0)，c(0，3)，代入二次函数解析式，得解得抛物线的解析式为yx2x3.(2)连接ad，交对称轴于点p，则p为所求的点设直线ad的解析式为ykxt.由已知得解得直线ad的解析式为yx1.对称轴为直线x，将x代入yx1，得y.p(，)7.(1)将a(0，4)、c(5，0)代入二次函数yx2bxc，得解得故二次函数的表达式为yx2x4.(2)延长ec至e，使ecec，延长da至d，使dada，连