初中数学一轮复习 数与式 第四节 分式及运算导学练.doc

分式及运算学习目标：1.了解分式的有关概念及其有意义的条件.2.把握分式的基本性质并能熟练进行分式的约分、分式的通分.3.能熟练地进行分式的各种运算.复习反馈：1.分式: 如果a、b是 ,b中含有字母且 ,那么式子叫做分式.注：分式与整式的区别是分式的分母中必须含有 ， 的分母中不能含有字母；分式中分母的值不为 时，分式有意义，否则分式无意义，分式的值为0时的条件是 .2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于 的整式，分式的值不变，用式子表示是： （其中m是不等于0的整式）。3.分式的约分:分子、分母同时除以一个不等于0的整式.4.分式的通分:分子、分母同时乘以一个不等于0的整式.5.分式的运算法则：(1)分式乘除： (2)分式乘方： (3)分式加减： 合作探究：考点1 分式的有关概念【例题赏析】（2015黔西南州）（第2题）分式有意义，则x的取值范围是（）a x1 b x1 c x1 d 一切实数考点： 分式有意义的条件分析： 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义解答：由分式有意义，得x10解得x1，故选：b点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零考点2 分式的基本性质【例题赏析】（2015宁德 第18题 4分）化简：=考点：约分.分析：将分母分解因式，然后再约分、化简解答：原式=点评：利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零考点3 分式的运算【例题赏析】（2015山西,第7题3分）化简的结果是（）a b c d 考点：分式的加减法专题：计算题分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果解答：原式=，故选a点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键考点4分式的拓展应用【例题赏析】（2015湖南张家界，第19题6分）先化简，再求值：，其中a=1+考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解答：原式=，当a=1+，b=1时，原式=点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键形成提升：1. （2015甘南州第6题 4分）若分式有意义，则x应满足 2. （2015湖南郴州，第12题3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 3. （2015，广西钦州，16，3分）当m=2105时，计算：= 4. （2015，福建南平，13，4分）计算：= 5. （2015甘南州第21题 10分）已知若分式的值为0，则x的值为 6. （2015吉林，第8题3分）计算：= 7. （2015河北,第18题3分）若a=2b0，则的值为8. （2015贵州省贵阳,第13题4分）分式化简的结果为 9. （2015甘南州第12题 6分）先化简，再求值：（），其中x=10. （2015甘南州第17题 7分）已知x3y=0，求（xy）的值11. （2015贵州省黔东南州,第19题10分）先化简，再求值：，其中m是方程x2+2x3=0的根【归纳总结】【形成提升参考答案】1. （2015甘南州第6题 4分）若分式有意义，则x应满足x5考点：分式有意义的条件.分析：根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案解答：要使分式有意义，得x50，解得x5，故答案为：x5点评：本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零分式有意义2. （2015湖南郴州，第12题3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x2考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题： 计算题分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0解答：要使分式有意义，即：x20，解得：x2故答案为：x2点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为03. （2015，广西钦州，16，3分）当m=2105时，计算：= 考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值解答：原式=m2，当m=2015时，原式=20152=2013故答案为：2013点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4. （2015，福建南平，13，4分）计算：=2考点：分式的加减法分析：因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可解答： ，=，=，=2故答案为：2点评：此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量5. （2015甘南州第21题 10分）已知若分式的值为0，则x的值为3考点： 分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法分析： 首先根据分式值为零的条件，可得；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可解答：分式的值为0，解得x=3，即x的值为3故答案为：3点评： （1）此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少（2）此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解6. （2015吉林，第8题3分）计算：=x+y考点： 分式的乘除法专题： 计算题分析： 原式变形后，约分即可得到结果解答：原式=x+y故答案为：x+y点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7. （2015河北,第18题3分）若a=2b0，则的值为考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果解答：a=2b，原式=，故答案为：点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8. （2015贵州省贵阳,第13题4分）分式化简的结果为考点：约分分析：将分母提出a，然后约分即可解答： =故答案为：点评：本题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分9. （2015甘南州第12题 6分）先化简，再求值：（），其中x=考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答：原式=（x+1）（x1）=x2+1，当x=时，原式=（）2+1=3点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键10. （2015甘南州第17题 7分）已知x3y=0，求（xy）的值考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可解答：=（2分）=；（4分）当x3y=0时，x=3y；（6分）原式=（8分）点评： 分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算11. （2015贵州省黔东南州,第19题10分）先化简，再求值：，其中m是方程x2+2x3=0的根考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法分析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可解答： =x2+2x3=0，（x+3）（x1）=0，解得x1=3，x2=1，m是方程x2+2x3=0的根，m1=3，m2=1，m+30，m3，m=1，所以原式=点评：（1）此题主