九年级数学上册 小专题三 特殊平行四边形中的最值问题 （新版）北师大版.doc_第1页
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特殊平行四边形中的最值问题【例】(盐城中考)如图，把efp按图示方式放置在菱形abcd中，使得顶点e、f、p分别在线段ab、ad、ac上已知epfp4，ef4，bad60，且ab4. (1)求epf的大小； (2)若ap6，求aeaf的值； (3)若efp的三个顶点e、f、p分别在线段ab、ad、ac上运动，请直接写出ap长的最大值和最小值【思路点拨】(1)求epf的大小，就是解efp，通过作底边上的高转化为直角三角形解决；(2)这里badepf180，pepf，可通过构造全等三角形解决问题；(3)观察图形，作pmab于m，ap的长随pm大小的变化而变化【方法归纳】动态图形中最值问题关键要改变思考的角度，善于转化为另一个量的最值问题考虑1如图，mon90，矩形abcd的顶点a，b分别在边om，on上，当b在边on上运动时，a随之在边om上运动，矩形abcd的形状保持不变，其中ab2，bc1，运动过程中，点d到点o的最大距离是多少？2以边长为2的正方形的中心o为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于a、b两点，求线段ab的最小值参考答案【例】(1)过点p作pgef，垂足为g.pepf，pgef，fgeg2，fpgepgepf.ep4，在rtfpg中，由勾股定理得pg2.pgpf.pfg30.fpg60.epf2fpg120.（20作pmab，pnad，垂足分别为m、n.在菱形abcd中，dacbac，点p到ab、ad两边的距离相等，即pmpn.在rtpme和rtpnf中，pmpn，pepf，rtpmertpnf.fnem.在rtpma中，pma90，pamdab30，am3.同理：an3.aeaf(amem)(annf)aman6.（3）当efac，点p在ef右侧时，ap有最大值，当efac，点p在ef左侧时，ap有最小值故ap的最大值为8，ap的最小值为4.针对训练1.取ab的中点e，连接oe、de、od，odoede，当o、d、e三点共线时，点d到点o的距离最大ab2，bc1，oeaeab1，de.od的最大值为1.2.四边形cdef是正方形，ocdodb45，cod90，ocod.aoob，aob90.coaaod90，aoddob90.coadob.在coa和dob中，coadob.oaob.aob90，aob是等腰直角三角形由勾股定理得aboa，要使ab最小，只要oa取最小值即可，根据垂线段最短，oacd
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