初中数学一轮复习 数与式 第三节 整式与因式分解导学练.doc

整式与因式分解学习目标：1.会根据题意,列代数式.2.会求代数式的值.3.理解整式的有关概念.4.能正确进行整式的运算.5.能将一个多项式进行因式分解.复习反馈：1.代数式：用数字、字母及运算符号组成的式子.2.列代数式:在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式式表示出来.3.求代数式的值:用 代替代数式中的字母,按照代数式中的 计算得出的结果,叫做求代数式的值.4.单项式:只含数与字母的 式子.注:单独的数或字母也是单项式.单项式中的数字因数就是 (包括符号),所有字母的指数和就是这个单项式的 .5.多项式:几个单项式的 .在一个多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的 .6. 和 统称为整式.7.同类项:在多项式中,把所含字母 ,并且 字母的指数也 的项.注:(1)所有的常数项都是同类项;(2)同类项与系数和所含字母的顺序无关.8.合并同类项的法则:系数相加,所得结果作为合并后的系数,字母和字母的指数 .9.幂的运算(1)同底数幂相乘: : (2)同底数幂相除: (3)幂的乘方: (4)积的乘方: (5)商的乘方： 注：幂的运算公式中的指数范围为整数，当指数为零或负整数，且底数不为0进，即有a0=1，其中a0； a-p=(a0,p为正整数)10.整式的加减：就是去括号和合并同类项，在具体运算时就根据具体情况灵活运用.11.整式乘除:(1)整式乘法:如m(a+b+c)=ma+mb+mc, (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(2)平方差公式: 完全平方公式: (3)整式除法:a.单项式除以单项式，把系数、同底数幂相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.b.多项式除以单项式，把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加.注:整式乘除运算体现了转化的思想方法，如单项式乘以单项式转化为同底数幂的乘法，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。对于完全平方公式，一是要注意公式两边“符号”的一致性，二是要注意右边乘积项是2倍.12.因式分解:把一个多项式化为 乘积的形式.13.因式分解的方法:提公因式法;运用公式法.(1)如果一个多项式的各项都含有一个 的因式，那么这个相同的因式叫做 .(2)将乘法公式反过来对某些多项式分解因式，这种方法叫做 ，即：(3)因式分解的一般步骤：若有公因式，先 公因式，无公因式可提，考虑用 法；直到不能再分解为止.因式分解与整式乘法是互逆变形.合作探究：考点1 代数式与列代数式【例题赏析】（2015吉林，第2题2分）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）a （a+b）元 b 3（a+b）元 c （3a+b）元 d （a+3b）元考点： 列代数式分析： 求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可解答：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选d点评： 此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解考点2 整式的有关概念【例题赏析】（2015，广西柳州，9，3分）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）a 2x2y2b3ycxyd4x考点：同类项分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关解答：与2xy是同类项的是xy故选c点评：此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关考点3 幂的运算与整式乘除【例题赏析】（2015甘南州第2题 3分）计算3a2a3的结果为（）a3a5 b 3a6 c3a6 d3a5考点：单项式乘单项式.分析：利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案解答：3a2a3=3a2+3=3a5，故选a点评：本题考查了单项式的乘法，属于基础题，比较简单，熟记单项式的乘法的法则是解题的关键考点4因式分解【例题赏析】(1)（2015山西,第5题3分）我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是（）a转化思想b函数思想c数形结合思想d公理化思想考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：上述解题过程利用了转化的数学思想解答：我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是转化思想，故选a点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键【例题赏析】(2) （2015甘南州第11题 4分）分解因式：ax2ay2=a（x+y）（xy）考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答： ax2ay2，=a（x2y2），=a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）点评： 本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底【例题赏析】(3) （2015甘南州第23题 4分）已知a2a1=0，则a3a2a+2015=2015考点： 因式分解的应用分析： 首先根据a2a1=0得到a2a=1，从而利用a3a2a+2015=a（a2a）a+2015代入求值即可解答：a2a1=0，a2a=1，a3a2a+2015=a（a2a）a+2015=aa+2015=2015，故答案为：2015点评： 本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用考点5整式的综合运算【例题赏析】（1）（2015福建龙岩18,6分）先化简，再求值：（x+1）（x1）+x（2x）+（x1）2，其中x=2考点：整式的混合运算化简求值分析：先化简，再代入求值即可解答：（x+1）（x1）+x（2x）+（x1）2=x21+2xx2+x22x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=12点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确的化简【例题赏析】（2）（2015河北,第21题10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值考点： 整式的混合运算化简求值专题： 计算题分析： （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值解答：（1）设所捂的二次三项式为a，根据题意得：a=x25x+1+3x=x22x+1；（2）当x=+1时，原式=7+222+1=6点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键【例题赏析】(3) （2015湖南张家界，第8题3分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（） a 46 b 45 c 44 d 43考点： 规律型：数字的变化类分析： 观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解解答：底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+m=，2n+1=2015，n=1007，奇数2015是从3开始的第1007个奇数，=966，=1015，第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45故选b点评： 本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式形成提升：1. （2015贵州省黔东南州,第11题4分）a6a2= 2. （2015，广西钦州，3，3分）计算的结果是（）a b c da3. （2015广东东莞6，3分）（4x）2=（）a 8x2 b 8x2 c 16x2 d 16x24. （2015湖南郴州，第3题3分）下列计算正确的是（）a x3+x=x4 b x2x3=x5 c （x2）3=x5 d x9x3=x35. （2015，广西玉林，3，3分）下列运算中，正确的是（）a 3a+2b=5abb2a3+3a2=5a5c3a2b3ba2=0d5a24a2=16. （2015湖北十堰，第7题3分）.当x=1时，ax+b+1的值为2，则（a+b1）（1ab）的值为（）a16b8c8d167. （2015福建龙岩13，3分）若4a2b=2，则2ab+= 8. （2015内蒙古赤峰16,3分）“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是 9. （2015丹东，第11题3分）分解因式：3x212x+12= 10. （2015黑龙江省大庆,第17题3分）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=11. （2015贵州省黔东南州,第16题4分）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 12. （2015山西,第12题3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，依此规律，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）【归纳总结】【形成提升参考答案】1. （2015贵州省黔东南州,第11题4分）a6a2=a4考点：同底数幂的除法分析：根据同底数幂的除法，可得答案解答：解：a6a2=a4故答案为：a4点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减2. （2015，广西钦州，3，3分）计算的结果是（）a b c da考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解解答：解：（a3）2=a32=a6故选b点评：本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键3. （2015广东东莞6，3分）（4x）2=（）a 8x2 b 8x2 c 16x2 d 16x2考点： 幂的乘方与积的乘方专题： 计算题分析： 原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果解答： 解：原式=16x2，故选d点评： 此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4. （2015湖南郴州，第3题3分）下列计算正确的是（）a x3+x=x4 b x2x3=x5 c （x2）3=x5 d x9x3=x3考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答： 解：a、x3x=x4，故错误；b、正确；c、（x2）3=x6，故错误；d、x9x3=x6，故错误；故选：b点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题5. （2015，广西玉林，3，3分）下列运算中，正确的是（）a 3a+2b=5abb2a3+3a2=5a5c3a2b3ba2=0d5a24a2=1考点：合并同类项分析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断解答：解：3a和2b不是同类项，不能合并，a错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，b错误；3a2b3ba2=0，c正确；5a24a2=a2，d错误，故选：c点评：本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键6. （2015湖北十堰，第7题3分）.当x=1时，ax+b+1的值为2，则（a+b1）（1ab）的值为（）a16b8c8d16考点：整式的混合运算化简求值分析：由x=1时，代数式ax+b+1的值是2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解解答：解：当x=1时，ax+b+1的值为2，a+b+1=2，a+b=3，（a+b1）（1ab）=（31）（1+3）=16故选：a点评：此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键7. （2015福建龙岩13，3分）若4a2b=2，则2ab+=2考点：代数式求值分析：根据整体代入法解答即可解答：解：因为4a2b=2，所以可得2ab=，把2ab=代入2ab+=2点评：此题考查代数式求值，关键是根据整体代入法计算8. （2015内蒙古赤峰16,3分）“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是（2n1）（n+1）考点：规律型：图形的变化类分析：第一个图形是由2个图形组成，第二个图形是由9个图形组成，第三个是由20个图形组成，找到规律则第n个的表达式能写出来解答：解：第一个图案是由2个组成：即为：2=12；第二个图案是由9个组成：即为：9=33；第3个图案是由54=20个组成：即为：20=54；第4个图案是由35个组成：即为：35=75；以此类推：第n个图案的个数：（2n1）（n+1）故答案为：（2n1）（n+1）点评：本题考查图形的变化规律，观察得出“每一行和每一列的个数的关系”是解题的关键9. （2015丹东，第11题3分）分解因式：3x212x+12=3（x2）2考点： 提公因式法与公式法的综合运用专题： 计算题分析： 原式提取3后，利用完全平方公式分解即可解答： 解：原式=3（x24x+4）=3（x2）2，故答案为：3（x2）2点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10. （2015黑龙江省大庆,第17题3分）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=考点： 幂的乘方与积的乘方分析： 根据幂的乘方与即的乘方，即可解答解答： 解：a2n=5，b2n=16，（an）2=5，（bn）2=