七年级数学下册 期末复习四 相交线与平行线 （新版）湘教版.doc

相交线与平行线01各个击破命题点1相交线与对顶角【例1】如图，直线ab、cd、ef相交于一点o，aod3aof，aoc120，求boe.【思路点拨】利用平角的定义，由aoc120，可求aod，再根据aod3aof求得aof的度数，然后根据对顶角相等，可得boeaof，即可求boe的度数【解答】【方法归纳】在相交线中，根据平角的定义与对顶角相等求角度是常用的方法，解题时应注意把握1如图，已知直线ab，cd相交于点o，oa平分eoc，eoc100，则bod的度数是( )a20b40c50d802如图，直线ab，cd相交于点o，aoe90，of平分boc，1221，求cof的度数命题点2平移【例2】如图，将周长为8的三角形abc沿bc方向平移1个单位得到三角形def，则四边形abfd的周长为( )a6b8c10d12【思路点拨】根据题意，将周长为8的三角形abc沿边bc向右平移1个单位得到三角形def，故四边形abfd的边长分别为adcf1个单位，abbcac8，abbccfdfad10.【方法归纳】平移不改变图形的形状和大小，图形平移前后的对应角相等，对应边相等3(泉州中考)如图，三角形abc沿着由点b到点e的方向，平移到三角形def，已知bc5.ec3，那么平移的距离为( )a2b3c5d74如图，经过平移，五边形的顶点a移到了点a，作出平移后的五边形命题点3平行线的性质【例3】如图，abcd，bed90.试说明b与d之间的关系，并说明理由【思路点拨】首先过点e作efab，由abcd，即可得efabcd，根据两直线平行，内错角相等，即可得befb，fedd，再把两式相加即可求得b与d互余【解答】【方法归纳】由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的掌握常见题型辅助线的作法，能提高解题速度5(毕节中考)如图，直线ab，直角三角形abc的顶点b在直线a上，c90，55，则的度数为( )a15b25c35d556如图，aed80，bd是abc的平分线，debc，求edb的度数命题点4平行线的判定【例4】如图，已知adcabc，de，bf分别平分adc和abc，且12，试说明abdc的理由【思路点拨】根据角平分线性质可得cde1，结合已知显然有cde2，这时由平行线的判定即可得出结论【解答】【方法归纳】我们已学过的判定两条直线平行的方法有五种：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行7如图，下列条件中，能判定deac的是( )aedcefcbafeacdc34d128如图，已知dafafe，adcdcb180，试问ef与bc平行吗？为什么？命题点5平行线的性质与判定的综合运用【例5】如图，bd是abc的平分线，edbc，fedbde，试说明：ef是aed的平分线【思路点拨】结合角平分线的定义，应用平行线的性质证明efbd，从而有aefabd，根据等量代换可得aefdef，即ef是aed的平分线【解答】【方法归纳】本题综合考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定等知识点，解题过程中结合平行线的性质与判定紧紧围绕角之间的相等关系进行转化9(聊城中考)直线a、b、c、d的位置如图所示，如果158，258，370，那么4等于( )a58b70c110d11610如图，abde，efcacb，cabbad，试说明：adbc.命题点6垂线【例6】如图，已知aebc，fgbc，12，试说明：abcd.【思路点拨】首先由aebc，fgbc可得aefg，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出a2，利用内错角相等，两直线平行，可得abcd.【解答】【方法归纳】平面内有两种特殊的位置关系：平行与垂直，在解题时应把握它们的性质，灵活处理11(滨州中考)如图，直线acbd，ao、bo分别是bac、abd的平分线，那么bao与abo之间的大小关系一定为( )a互余b相等c互补d不等12如图，adbc于点d，12，cdgb，请你判断ef与bc的位置关系，并说明理由02整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )2如图，直线a、b相交，1130，则23( )a50 b100 c130 d1803(临沂中考)如图，直线ab，160，240，则3等于( )a40 b60 c80 d1004下列说法正确的是( )a相等的两个角是对顶角b同位角相等c图形平移后的大小可以发生改变d两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直5如图，已知12，badbcd，则下列结论：abcd，adbc，bd，dacb，正确的有( )a1个b2个c3个d4个6在同一平面内的三条直线a，b和c，如果ab，a与b的距离是2 cm，并且b上的点p到直线c的距离也是2 cm，那么b与c的位置关系是( )a平行 b相交c垂直 d不能确定7(荆门中考)如图，mn，直线l分别交m，n于点a，点b，acab，ac交直线n于点c，若135，则2等于( )a35 b45 c55 d658如图，已知acbc，cdab，垂足分别是c，d，那么以下线段大小的比较必定成立的是( )acdad bacbccbcbd dcdbd二、填空题(每小题4分，共16分)9在同一平面内，直线l1，l2相交于点o，若l3l2，则直线l1和l3的位置关系是_10(湘潭中考)如图，直线a、b被直线c所截，若满足_，则a、b平行11如图，直线a，b被c，d所截，且ca，cb，170，则2_度12著名的比萨斜塔建成于12世纪，塔身主体为圆柱体，从建成之日起就一直在倾斜，如图目前，它与地面所成的较大的角为195，问：它与地面形成的较小的角2为_三、解答题(共60分)13(8分)已知三角形abc的顶点a平移到顶点d，请作出平移后的图形14(8分)如图，12，a75，求adc的度数15(10分)已知efad，abdg，试说明：befadg.16(10分)如图，abcd于点o，ef经过点o，cof4bof.求cof和boe的度数17(12分)如图，已知b43，bdc43，a1，试说明：2bde.18(12分)如图，abcd，直线ef分别与ab、cd交于点g、h，gmef，hnef，交ab于点n，150.(1)求2的度数；(2)试说明：hngm；(3)求hng的度数参考答案各个击破【例1】因为aoc120，所以aod180aoc60.又因为aod3aof，所以aofaod20.所以boeaof20.【例2】c【例3】bd90.理由：过点e作efab，因为abcd，所以efabcd.所以befb，fedd.所以beffedbd.又因为bedbeffed90，所以bd90.【例4】因为de，bf分别平分adc和abc，所以cdeadc，1abc.因为adcabc(已知)，所以cde1(等量代换)因为12(已知)，所以cde2(等量代换)所以abdc(内错角相等，两直线平行)【例5】因为bd是abc的平分线，所以abddbc.因为edbc，所以bdedbc.所以abdbde.因为fedbde，所以abdfed.因为fedbde，所以efbd.所以aefabd.所以aeffed.所以ef是aed的平分线【例6】因为aebc，fgbc，所以aefg，所以a1.又因为21，所以a2，所以abcd.题组训练1c2.设12x，2x，因为aoe90，所以x2x90.解得x30.所以boc180218030150.因为of平分boc，所以cof15075.3.a4.图略5.c6因为debc，aed80，所以abcaed80，edbdbc.因为bd是abc的平分线，所以dbcabc40.所以edbdbc40.7.c8.efbc.理由：因为dafafe，所以adef.因为adcdcb180，所以adbc.所以efbc.9.c10.因为abde，所以bacefc.因为efcacb，所以acbbac.因为cabbad，所以bacdac.所以acbdac.所以adbc.11.a12.ef与bc的位置关系是垂直理由：因为cdgb(已知)，所以dgab(同位角相等，两直线平行)所以1dab(两直线平行，内错角相等)又因为12(已知)，所以2dab(等量代换)所以efad(同位角相等，两直线平行)所以efbadb(两直线平行，同位角相等)又因为adbc于点d(已知)，所以adb90.所以efbadb90.所以ef与bc的位置关系是垂直整合集训1c2.b3.c4.d5.c6.d7.c8.c9.相交10.12(答案不唯一)11.7012.8513.图略14.因为12，所以abcd.所以adca180.所以adc18075105.15.因为efad，所以befbad.因为abdg，所以badadg.所以befadg.16.因为abcd，所以bofcof90.又cof4bof.所以bof4bof90.所以bof18，co