初中数学一轮复习 数与式 第一节 有理数导学练.doc

有理数学习目标：1理解正数与负数的意义；2理解相反数、倒数、绝对值、数轴等概念；3能比较有理数的大小及运算；4.正确运用有理数加减乘除运算法则；5、理解把握有理数的乘方运算；6.理解并把握近似数与科学计数法。复习反馈：1大于 的数叫做正数, 在正数前面加上“一”的数叫做负数.在实际问题中，通常把“上升”、“增加”等规定为正，相反的“下降”、“减少”等规定为负2整数和分数统称为有理数，有理数有如下分类：数轴：数轴是一条规定了、 和单位长度的直线有了数轴，任何一个实数都可以用它上面的一个确定的点来表示，也就是所有实数与数轴上的点之间建立了一一对应关系相反数：是指只有 的两个数，零的相反数是 互为相反数的两个数位于数轴上原点的 ，并且到原点的距离 5绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值正数的绝对值是它，负数的绝对值是它的，零的绝对值是注：（1）|a |0； (2) |a |=|-a |或|a - b|=|b - a |； (3)若|a |=a, 则a0; 若|a |=-a, 则a 0在数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数正数大于，负数小于，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小规定：a0=1，其中a0； a a a a a a a a =a n(a0,p为正整数)9.科学记数法：科学记数法:把一个整数(或有限小数)n记成a(其中1|a|10)形式的记数方法叫做科学记数法.在n=a1|a|10，n为整数，当|n|1时，n为正整数且等于n的 ;当0|n|1时，n为负整数，|n|等于n的第1个非零数前面的零的总个数（包括小数点前面的零）.合作探究：考点1 正数、负数及其应用【例题赏析】（2015宜昌，第3题3分）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）a+415m b415m c415m d8848m考点：正数和负数分析：根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8848m，记为+8848m；则低于海平面约415m，记为415m，据此解答即可解答：高出海平面8848m，记为+8848m；低于海平面约415m，记为415m故选：b点评：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量考点2 相反数、倒数、绝对值、数轴【例题赏析】（1）（2015海南, 第1题3分）2015的倒数是（） a b c 2015 d 2015考点： 倒数分析： 根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答解答： 解：2015（）=1，2015的倒数是，故选：a点评： 本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数【例题赏析】（2）（2015大连, 第1题3分）2的绝对值是（） a 2 b 2 c d 考点： 绝对值分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答解答： 解：2的绝对值是2，即|2|=2故选：a点评： 本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【例题赏析】（3）（2015湘潭，第1题3分）在数轴上表示2的点与表示3的点之间的距离是（）a5 b5 c1 d1分析：根据正负数的运算方法，用3减去2，求出在数轴上表示2的点与表示3的点之间的距离为多少即可解答：3（2）=2+3=5所以在数轴上表示2的点与表示3的点之间的距离为5故选a点评：此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示2的点与表示3的点之间的距离列出式子考点3 有理数大小比较【例题赏析】（2015安徽, 第1题4分）在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是（）a4b2c1d3考点：有理数大小比较分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项解答：解：正数和0大于负数，排除2和3|2|=2，|1|=1，|4|=4，421，即|4|2|1|，421故选：a点评：考查了有理数大小比较法则正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小考点4 乘方运算【例题赏析】（2014湖南怀化，第9题，3分）计算：（1）2014=1考点：有理数的乘方分析：根据（1）的偶数次幂等于1解答解答：（1）2014=1故答案为：1点评：本题考查了有理数的乘方，1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是1考点5近似数与科学记数法【例题赏析】（2015安徽, 第3题4分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止2015年3月，全国4g用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）a1.62104b1.62106c1.62108d0.162109考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62108故选c点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值考点6有理数的混合运算【例题赏析】（1）(2015年浙江省义乌市中考,1,4分)计算的结果是（ ） a. -3 b. -2 c. 2 d. 3考点：有理数的乘法.分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解解答：解：（1）3=13=3故选a点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理（2）（2014铜仁，第12题4分）定义一种新运算：ab=b2ab，如：12=2212=2，则（12）3=9考点：有理数的混合运算专题：新定义分析：先根据新定义计算出12=6，然后计算再根据新定义计算63即可解答：12=22（1）2=6，63=3263=9所以（12）3=9故答案为9点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算形成提升：1. （2015鄂州, 第1题3分）的倒数是（） a b 3 c 3 d 2. （2015永州，第1题3分）在数轴上表示数1和2014的两点分别为a和b，则a和b两点间的距离为（）a2013 b2014 c2015 d20163. （2015广西崇左第1题3分）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（）a4m b4m c8m d8m4. (2015年陕西省,1,3分)计算：（）0=（）a1 b c0 d5. （2015怀化，第1题4分）某地一天的最高气温是12，最低气温是2，则该地这天的温差是（） a 10 b 10 c 14 d 146（2015娄底，第2题3分）若|a1|=a1，则a的取值范围是（） a a1 b a1 c a1 d a17. （2015四川凉山州第1题4分）（3.14）0的相反数是（）a3.14b0c1d18. （2015铜仁市）（第12题）定义一种新运算：x*y=，如2*1=2，则（4*2）*（1）= 9. （2014滨州，第13题4分）计算：32+（2）25= 【归纳总结】【形成提升参考答案】1. （2015鄂州, 第1题3分）的倒数是（） a b 3 c 3 d 考点： 倒数分析： 一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到解答： 解：的倒数是=3故选c点评： 此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2. （2015永州，第1题3分）在数轴上表示数1和2014的两点分别为a和b，则a和b两点间的距离为（）a2013 b2014 c2015 d2016考点：数轴分析：数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值解答：|12014|=2015，故a，b两点间的距离为2015，故选：c点评：本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想3. （2015广西崇左第1题3分）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（）a4m b4m c8m d8m考点：正负数分析：根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，则向左运动4m，记为-4m点评：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量4. (2015年陕西省,1,3分)计算：（）0=（）a1 b c0 d分析：根据零指数幂：a0=1（a0），求出（）0的值是多少即可解答：（）0=1故选：a点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；0015. （2015怀化，第1题4分）某地一天的最高气温是12，最低气温是2，则该地这天的温差是（） a 10 b 10 c 14 d 14考点： 有理数的减法专题： 应用题分析： 用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解解答： 解：122=10故选：b点评： 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键6（2015娄底，第2题3分）若|a1|=a1，则a的取值范围是（） a a1 b a1 c a1 d a1考点： 绝对值分析： 根据|a|=a时，a0，因此|a1|=a1，则a10，即可求得a的取值范围解答： 解：因为|a1|=a1，则a10，解得：a1，故选a点评： 此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是07. （2015四川凉山州第1题4分）（3.14）0的相反数是（）a3.14b0c1d1考点：零指数幂；相反数.分析：首先利用零指数幂的性质得出（3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数解答：（3.14）0的相反数是：1故选：d点评：本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键8. （2015铜仁市）（第12题）定义一种新运算：x*y=，如2*1=2，则（4*2）*（1）=0考点：有理数的混合运算专题：新定义分析：先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（1）即可