高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第3课时 正、余弦定理习题课同步练习 新人教B版必修5.doc

【成才之路】2016年春高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第3课时 正、余弦定理习题课同步练习 新人教b版必修5一、选择题1三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是()a6cm2bcm2c8cm2d10cm2答案a解析解方程5x27x60，得x1或x22.由题意，得三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦为，夹角的正弦为，故三角形的面积s356cm2.2abc中，若a60，b16，此三角形面积s220，则a的值为()a7b25c55d49答案d解析由题意，得s220bcsina16c，c55.由余弦定理，得a2b2c22bccosa162552216552401，a49.3在abc中，若sinasinb，则有()aabda、b的大小无法确定答案c解析利用正弦定理将角的关系化为边的关系，由可得，因为abc中sina0，sinb0，所以结合已知有sinasinb0，从而1，即ab.4若abc中，sinasinbsinc234，那么cosc()abcd答案a解析由正弦定理，得sinasinbsincabc234，令a2k，b3k，c4k(k0)，cosc.5在abc中，若abc的面积s(a2b2c2)，则c为()abcd答案a解析由s(a2b2c2)，得absinc2abcosc，tanc1，c.6如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()abcd答案d解析设三角形的底边长为a，则周长为5a，等腰三角形腰的长为2a.设顶角为，由余弦定理，得cos.二、填空题7在abc中，a2，b，a45，则边c_.答案3解析由余弦定理，得a2c2b22cbcosa，12c262c，c22c60，解得c3.8(2014天津理，12)在abc中，内角a、b、c所对的边分别是a、b、c，已知bca,2sinb3sinc，则cosa的值为_答案解析本题考查解三角形中正弦定理、余弦定理2sinb3sinc，2b3c.又bca，ba，ca.cosa.三、解答题9在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，且c2，c.(1)若abc的面积为，求a、b的值；(2)若sinb2sina，求abc的面积解析(1)由余弦定理，得c2a2b22abcosc，又c2，c，a2b2ab4.由已知得sabcabsincab，ab4.由，解得.(2)sinb2sina，b2a.又c2，c，a2b2ab4.由，解得.sabcabsinc.10.(2015天津文，16)在abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c.已知abc的面积为3，bc2，cos a.(1)求a和sin c的值；(2)求cos的值解析(1)在abc中，由cos a，得sin a，由sabcbcsin a3，得bc24，又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccos a，可得a8.由，得sin c.(2)coscos 2acos sin 2asin (2cos2a1)2sin acos a.一、选择题1在abc中，lgalgblgsinblg，b为锐角，则a的值是()a30b45c60d90答案a解析由题意得sinb，又b为锐角，b45，又，sinasinb，a30.2在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，且2bac，b30，abc的面积为，那么b等于()ab1cd2答案b解析2bac，又由于b30，sabcacsinbacsin30，解得ac6.由余弦定理，得b2a2c22accosb(ac)22ac2accos304b2126，即b242，由b0，解得b1.3abc中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是()ab10，a45，c70ba30，b25，a150ca7，b8，a98da14，b16，a45答案d解析a中已知两角与一边，有唯一解，b中，ab，且a150，也有唯一解，c中ba，且a98为钝角，故解不存在，d中由于bsin45ab，故有两解4若，则abc的形状为()a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d等腰直角三角形答案b解析解法一：由正弦定理，得即tanatanbtanc，a、b、c(0，)，abc，abc为等边三角形解法二：由余弦定理，得cosa，cosb，cosc，又，b2c2a2a2c2b2a2b2c2，abc，故选b二、填空题5(2015北京理，12)在abc中，a4，b5，c6，则_.答案1解析由正弦定理，得，由余弦定理，得cosa，a4，b5，c6，2cosa21.6abc中，b120，ac7，ab5，则abc的面积为_答案解析由余弦定理，得7252bc25bc，即bc25bc240，解之得bc3，所以s53sin120.三、解答题7在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知.(1)求的值；(2)若cosb，abc的周长为5，求b的长解析(1)由正弦定理2r知，即cosasinb2coscsinb2cosbsinccosbsina，即sin(ab)2sin(bc)又由abc知，sinc2sina，所以2.(2)由(1)知2，c2a，则由余弦定理，得b2a2(2a)22a2acosb4a2b2a，a2a2a5，a1，b2.8(2015浙江文，16)在abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c.已知tan2.(1)求的值；(2)若b，a3，求abc的面积解析(1)由tan2，得tan a，所以.(2)由tan a及a(0，)可得sin a，cos a.又a3，b，由正弦定理知b3.又sin csin(ab)sin acos bcos asin b，所以sabcabsin c339.9.(2014北京理，15)如图，在abc中，b，ab8，点d在bc边上，且cd2，cosadc.(1)求sinbad；(2)求bd、ac的长解析(1)在adc