高中数学 第1章 数列 4 数列在日常经济生活中的应用同步练习 北师大版必修5.doc

【成才之路】2016年春高中数学 第1章 数列 4 数列在日常经济生活中的应用同步练习 北师大版必修5一、选择题12012年初我国工农业总产值为a千亿元，要实现到2032年底工农业总产值翻两番的战略目标，年平均增长率至少应达到()a41b21c41d21答案a解析已知2012年我国工农业总产值为a，设平均年增长率为q，则自2012年起，每年的工农业总产值成等比数列由题意a214a，即4aa(1q)20，解得q41.2某公司今年获利5000万元，如果以后每年的利润都比上一年增加10%，那么总利润达3亿元时大约还需要()(参考数据：lg1.010.004，lg1.060.025，lg1.10.04，lg1.60.20)a4年b7年c12年d50年答案a解析根据题意，每年的利润构成一个等比数列an，其中首项a15000，公比q110%1.1，sn30000.于是得到30000，整理，得1.1n1.6，两边取对数，得nlg1.1lg1.6，解得n5，故还需要4年3通过测量知道，温度每降低6，某电子元件的电子数目就减少一半已知在零下34时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27时，该元件的电子数目接近()a860个b1730个c3072个d3900个答案c解析由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a13，q2，由27(34)61，10，可得，a1132103072，故选c.4一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)()a14mb15mc16md17m答案b解析纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则ld1d2d60604803.141507.2(cm)15m，故选b.5某人从2009年1月1日起，且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每年至期后存款均自动转为新一年定期，至2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)为()aa(1r)7b.(1r)7(1r)ca(1r)8d.(1r)8(1r)答案b解析2014年1月1日，2013年1月1日，2009年1月1日存入钱的本息分别为a(1r)，a(1r)2，a(1r)6，相加即可6根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量sn(万件)近似地满足sn(21nn25)(n1,2，12)按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()a5月、6月b6月、7月c7月、8月d8月、9月答案c解析设第n个月份的需求量超过1.5万件则snsn1(21nn25)21(n1)(n1)251.5，化简整理，得n215n540，即6n9.应选c.二、填空题7有n台型号相同的联合收割机，现收割一片土地上的小麦，若同时投入工作，则到收割完毕需要24小时现在这些收割机是每隔相同的时间依次投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍，则用这种方法收割完这片土地上的小麦需要_小时答案40解析设这n台收割机工作的时间(单位：小时)依次为a1，a2，an，依题意，an是一个等差数列，且，由得24n，所以a1an48.将联立，解得a140.故用这种方法收割完这片土地上的小麦需要40小时8某彩电价格在去年6月份降价10%之后经10,11,12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是_答案1解析设6月份降价前的价格为a，三次价格平均回升率为x，则a90%(1x)3a，1x，x1.三、解答题9某城市2004年底人口为500万，人均居住面积为6平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万平方米，到2014年底该城市人均住房面积是多少平方米？增加了还是减少了？说明了什么问题？(精确到0.01平方米)解析设2004年，2005年，2014年住房面积总数成等差数列an，人口数组成等比数列bn，则2004年：a150063000(万平方米)，b1500(万)2005年：a2a1d3000303030(万平方米)，b2b1q500(11%)505(万)2014年：a11a110d300010303300(万平方米)，b11b1q10500(11%)105001.0110552(万)所以人均住房面积是5.98(平方米)答：该城市人均住房面积约5.98平方米，人均住房面积反而减少了，说明计划生育的重要性10某工厂2012年生产某种机器零件100万件，计划到2014年把产量提高到每年生产121万件如果每一年比上一年增长的百分率相同，这个百分率是多少？2013年生产这种零件多少万件？解析设每一年比上一年增长的百分率为x，则从2012年起，连续3年的产量依次为a1100，a2a1(1x)，a3a2(1x)，即a1100，a2100(1x)，a3100(1x)2，成等比数列由100(1x)2121得(1x)21.21，1x1.1或1x1.1，x0.1或x2.1(舍去)，a2100(1x)110(万件)，所以每年增长的百分率为10%,2013年生产这种零件110万件.1.现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是_万元()a81.0253b81.0254c81.0255d81.0256答案c解析定期自动转存属于复利计算问题，5年末的本利和为8(12.50%)581.0255.2某企业在2013年年初贷款m万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于()a.b.c.d.答案c解析由已知条件和分期付款公式可得，a(1m)9(1m)8(1m)1m(1m)10，a.3某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()a1.14ab1.15ac11(1.151)ad10(1.161)a答案c解析sa(110%)a(110%)2a(110%)511(1.151)a.二、填空题4某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为s，为使s最小，电梯应当停在_层答案14解析设停在第x层，则s12(20x)212(x2)421，x时取最小值，而x2,3，20，x14时取最小值5一件家用电器，现价2000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款_元(参考数据：1.008111.092,1.008121.100,1.08112.332,1.08122.518)答案176解析设每期应付款x元，第n期付款后欠款an元，则a12000(10.008)x20001.00821.008xx，a1220001.00812(1.008111.008101)x，因为a120，所以20001.00812(1.008111.008101)x0，解得x176.即每期应付款176元三、解答题6陈老师购买安居工程集资房92平方米，单价为1000元/平方米，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？(计算结果精确到百元)解析设每年应付款x元，那么到最后一次付款时(即购房十年后)，第一年付款所生利息之和为x1.0759元，第二年付款及所生利息之和为x1.0758元，第九年付款及其所生利息之和为x1.075元，第十年付款为x元，而所购房余款的现价及其利息之和为100092(2880014400)1.07510488001.07510(元)因此有x(11.0751.07521.0759)488001.07510，x488001.07510488002.0610.07171(百元)故每年需交款71百元7某林场2014年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每年25%的增长率生长，计划从2015年起，每年冬天要砍伐的木材量为x万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg 20.3)解析设从2014年起的每年年