九年级数学二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.4二次函数的图象与性质导学案新版北师大版.docx

2.2.4二次函数的图像与性质预习案一、预习目标及范围：1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题. 预习范围：P37-38二、预习要点二次函数的图象是 ，它的顶点坐标是( ， )，对称轴是 (当时， 对称轴是 ).(1)若，开口向 ,当 时，函数有最 值 .当 时,随的增大而 ; 当 时,随的增大而 .(2)若，开口向 ,当 时，函数有最 值 .当 时,随的增大而 ; 当 时,随的增大而 .三、预习检测根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 那是怎样平移的呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了. 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式y=3x2-6x+5 =3(x-1)2+2把二次函数y=ax+bx+c的化为顶点式： 这个结果通常称为顶点坐标公式.活动2：探究归纳顶点坐标公式因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线它的对称轴是直线：它的顶点坐标是; 活动内容2：典例精析如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= x+ x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你有哪些计算方法？与同伴进行交流.【解析】（1）将函数y= x+ x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;这条抛物线的顶点坐标是（-20,1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.（2）且左右两条钢缆关于y轴对称，右边的钢缆的表达式为：这条抛物线的顶点坐标是（20,1）这两条钢缆最低点之间的距离为：当然，还有别的方法建立关系式进行解题，同学们可以试试。二、随堂检测1. （菏泽中考）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A , B, C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b2a D.ac0 2.（鄂州中考）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论a，b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=4时，x的取值只能为0其中正确的个数为（ ） A.1 B.2C.3 D.43（安徽中考） 若二次函数配方后为，则b,k的值分别是（ ）4（福州中考）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A.a0 B.c0 C.b24ac0 D.abc0 5（ 莱芜中考）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6（株洲中考）已知二次函数(a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当a=-1, a=0, a=1, a=2时二次函数的图象.它们的顶点在同一条直线上，这条直线的解析式是 .参考答案预习检测：（1）对称轴为直线x=3,顶点坐标为（3，-5）.（2）对称轴为直线x=8,顶点坐标为（8，1）.(3）对称轴为直线x=1.25,顶点坐标为（1.25，-1.125）.（4）对称轴为直线x=0.75,顶点坐标为（0.75，9.375）.随堂检测1.选B.抛物线开口向上，a0, 抛物线与y轴交于正半轴，c0，ac0，故D错；OA=OC=1，A，C两点的坐标分别为（-1，0），（0，1），当x=0时，y=1，即c=1；当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，a