九年级数学下学期圆周角的教学课件沪科版.ppt

沪科版九年级数学 下 第25章圆 25 4圆周角 圆周角 在射门游戏中 如图 球员射中球门的难易程度与他所处的位置b对球门ac的张角 abc 有关 驶向胜利的彼岸 圆周角顶点在圆上 它的两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 www 1230 org初中数学资源网 圆周角 探究如右图 当是 abc等边三角形时 把它的外心o的各顶点连接 由 abc 600 bac boc bac对着弧bc boc也对着弧bc a b c o 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 驶向胜利的彼岸 为了解决这个问题 我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 圆周角和圆心角的关系 如图 观察圆周角 abc与圆心角 aoc 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 驶向胜利的彼岸 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系 驶向胜利的彼岸 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 o 在圆周角 abc 的一边 bc 上时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系 aoc是 abo的外角 aoc b a oa ob a b aoc 2 b 即 abc aoc 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师期望 你可要理解并掌握这个模型 驶向胜利的彼岸 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 o 在圆周角 abc 的内部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 abd aod cbd cod 驶向胜利的彼岸 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 o 在圆周角 abc 的外部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 abd aod cbd cod 圆周角定理 综上所述 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系是 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 驶向胜利的彼岸 老师提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 即 abc aoc www 1230 org初中数学资源网 圆周角 由定理可得推论1在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧也相等 如右图 c1 a b c3 c2 探究活动 有关圆周角的度数1 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度 的圆周角所对的弦是否是直径 线段ab是 o的直径 点c是 o上任意一点 除点a b 那么 acb就是直径ab所对的圆周角 想想看 acb会是怎么样的角 为什么呢 证明 因为oa ob oc 所以 aoc boc都是等腰三角形 所以 oac oca obc ocb 又 oac obc acb 180 所以 acb oca ocb 90 因此 不管点c在 o上何处 除点a b acb总等于90 即 结论 推论2半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 反过来也是成立的 即90 的圆周角所对的弦是圆的直径 驶向胜利的彼岸 思考与巩固 例1 如图ab为圆o的直径 弦cd交ab于点p acd 600 adc 700 求 apc的度数 a c d b p o 分析 apc等于圆周角 bad adc之和 解 连接bc则acb 900 dcb acb acd 900 600 300又因为 bad dcb 300所以 apc bad adc 300 700 1000 驶向胜利的彼岸 拓展化心动为行动 1 如图 1 在 o中 bac 50 求 c的大小 2 如图 2 在 o中 b d e的大小有什么关系 为什么 3 如图 3 ab是直径 你能