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第3课时综合法和分析法基础达标(水平一)1.命题“对于任意角,cos4-sin4=cos 2”的证明过程:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2”应用了().A.分析法B.综合法C.综合法与分析法结合使用D.间接证法【解析】这是从已知的公式出发证得结论的,属于“由因导果”,应用了综合法.【答案】B2.欲证-成立,只需证().A.(-)2(-)2B.(-)2(-)2C.(+)2(+)2D.(-)2(-)2【解析】要证-成立,只需证+,因此只需证(+)2a+b,那么正数a,b两者之间应满足的条件是.【解析】a+b-(a+b)=a(-)+b(-)=(-)(a-b)=(-)2(+),只要ab,就有a+ba+b.【答案】ab6.在R上定义运算:=ad-bc.若不等式1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为.【解析】由已知定义可得不等式x2-x-a2+a+10恒成立,故=1-4(-a2+a+1)0,解得-a,故实数a的最大值为.【答案】7.已知abc,求证:+.【解析】abc,a-b0,b-c0,a-c0.又a-c=(a-b)+(b-c),+=+=2+2+2=4当且仅当a-b=b-c时等号成立.+成立.拓展提升(水平二)8.已知yx0,且x+y=1,那么().A.xy2xyB.2xyxyC.x2xyyD.x2xyx0,且x+y=1,设y=,x=,则=,2xy=,x2xyy.【答案】D9.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+0,y0,+=1,x+=2+2+2=4,当且仅当y=4x,即x=2,y=8时等号成立,x+的最小值为4.要使不等式m2-3mx+有解,应有m2-3m4,m4,故选B.【答案】B10.若平面内有+=0,且|=|=|,则P1P2P3一定是三角形.【解析】+=0,点O为P1P2P3的重心.又|=|=|,点O为P1P2P3的外心.P1P2P3的重心与外心重合,P1P2P3为等边三角形.【答案】等边11.求证:-2cos(+)=.【解析】要证明原等式成立,即证sin(2+)-2sin cos(+)=sin ,因为sin(2+)-2sin cos(+)=sin(+)+-2sin cos(+)=sin(+)cos +cos(+)sin -2sin
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