高三数学复习课件圆锥曲线复习人教大纲版32 抛物线.ppt

抛物线 成功不是将来才有的 而是从决定去做的那一刻起 持续累积而成 生活中存在着各种形式的抛物线 一 圆锥曲线的统一定义 平面内 到定点f的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹 当e 1时 是双曲线 当0 e 1时 是椭圆 定点f不在定直线l上 当e 1时 是抛物线 二 抛物线的标准方程 1 开口向右 y2 2px p 0 2 开口向左 y2 2px p 0 3 开口向上 x2 2py p 0 4 开口向下 x2 2py p 0 第八章圆锥曲线方程 就标准方程而言 椭圆 双曲线有两个参数 而抛物线只有一个参数 抛物线的标准方程 各对应的焦点弦的长度如何表示 三 抛物线y2 2px p 0 的固有性质 2 顶点 焦点在对称轴上 探究 3 准线垂直于对称轴 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它也可以无限延伸 但没有渐近线 1 范围 a f b y2 2px 2p 过焦点而垂直于对称轴的弦ab 称为抛物线的通径 ab 2p p 1 已知点a 2 3 与抛物线的焦点的距离是5 则p 2 抛物线的弦ab垂直x轴 若 ab 则焦点到ab的距离为 4 2 3 已知直线x y 2与抛物线交于a b两点 那么线段ab的中点坐标是 课堂练习 4 抛物线y ax2的准线方程是y 2 则a的值为 a 1 8b 1 8c 8d 8 b 2 如果抛物线c y2 a x 1 1 若c的准线方程为x 3 那么该抛物线的焦点坐标为 a 1 0 b 2 0 c 3 0 d 1 0 2 若a 0 直线l过c的焦点 并且与c的对称轴垂直 若l被c截得的弦长为4 则a 4 课堂练习 例1 已知抛物线顶点在原点 焦点在坐标轴上 又知此抛物线上的一点a m 3 到焦点f的距离为5 求m的值 并写出此抛物线的方程 解题分析 虽然抛物线顶点在原点 焦点在坐标轴上 处于标准位置 然而方向并不确定 从点a m 3 在直线y 3上看 抛物线的开口存在向左 向右 向下三种情况 必须分类讨论 第一小节 抛物线的方程 例1 已知抛物线顶点在原点 焦点在坐标轴上 又知此抛物线上的一点a m 3 到焦点f的距离为5 求m的值 并写出此抛物线的方程 例1 已知抛物线顶点在原点 焦点在坐标轴上 又知此抛物线上的一点a m 3 到焦点f的距离为5 求m的值 并写出此抛物线的方程 解题分析 虽然抛物线顶点在原点 焦点在坐标轴上 处于标准位置 然而方向并不确定 从点a m 3 在直线y 3上看 抛物线的开口存在向左 向右 向下三种情况 必须分类讨论 解题回顾 注意焦点在x轴或y轴上抛物线方程可统一成y2 2ax a 0 或x2 2ay a 0 的形式 对于方向 位置不定的抛物线 求其方程时要注意分类讨论 例2 已知抛物线c的顶点在原点 焦点f在x轴的正半轴上 设a b是抛物线c上的两个动点 ab不垂直于x轴 且 af bf 8 线段ab的垂直平分线恒过定点q 6 0 求此抛物线的方程 例2 已知抛物线c的顶点在原点 焦点f在x轴的正半轴上 设a b是抛物线c上的两个动点 ab不垂直于x轴 且 af bf 8 线段ab的垂直平分线恒过定点q 6 0 求此抛物线的方程 例3 点m到点f 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离小1 求点m的轨迹方程 例4 例5 试求同时与定直线m和定圆c都相切的动圆圆心的轨迹方程 1 直线m x 0 圆c x 2 2 y2 4 动圆圆心轨迹方程为 2 直线m x 2 圆c x 2 2 y2 4 动圆圆心轨迹方程为 3 直线m x 2 圆c x 2 2 y2 4 动圆圆心轨迹方程为 y2 8x x 0 或y 0 x 0 x 2 y2 12 x 1 或y2 4 x 1 y2 4 x 3 x 2 或y2 4 x 1 x 2 第二小节 抛物线中的最值 可转化为圆与抛物线交点问题 课堂练习 1 与直线的倾斜角无关 解完后回味一下 这是一个很好的解题习惯 利于提高 圆锥曲线的通径是最短的焦点弦 例3 若点a 3 2 f是抛物线c y2 2x的焦点 点p在c上运动 且 pa pf 取最小值 则点p的坐标为 a 0 0 b 1 2 c 2 2 d 1 1 2 已知抛物线x2 4y 点p是抛物线上动点 点a的坐标为 12 6 则点p到点a的距离与点p到x轴距离之和的最小值为 12 思考 若第1题中的点a 3 2 改为a 3 3 呢 这样的问题要判断点在抛物线的内部还是外部 要充分利用抛物线的定义 将问题进行转化 f m点纵坐标如何求 第三小节 直线与抛物线 1 相离 2 相切 3 相交 一个交点 两个交点 直线与抛物线相切 是 直线与抛物线只有一个交点 的什么条件 1 直线与抛物线位置关系 在判定直线和抛物线的交点个数时 不能只根据判别式来判定 还要考查对称轴 注意的问题仍是相交弦长 弦中点问题的方法 过焦点弦的问题 要注意运用抛物线的定义 2007年 四川 已知抛物线y x2 3上存在关于直线x y 0对称的相异两点a b 则 ab 等于a 3b 4c 3d 4 第四小节 抛物线过焦点弦的性质 与过焦点互为充要条件 怎么证 非充要 通径是最短弦 3 若直线l与抛物线 2px p 0 交于a b两点 且 则 直线l过定点 2p 0 充要 抛物线的焦点弦 3 连接ao交准线于d点 则bd x轴 ab过焦点 1 过b点与x轴平行的直线交准线于d点 则直线ad经过