高考数学复习 专题02 函数与导数 函数与方程备考策略.doc

函数与方程备考策略主标题：函数与方程备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：零点，零点存在性定理，备考策略难度：4重要程度：5内容考点一函数零点的求解与判断【例1】 (1)设x0是方程ln xx4的解，则x0属于()a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)(2)函数f(x)的零点个数是_解析(1)令f(x)ln xx4，则f(1)30，f(2)ln 220，f(3)ln 310，x0(2,3)(2)当x0时，令g(x)ln x，h(x)x22x.画出g(x)与h(x)的图象如图：故当x0时，f(x)有2个零点当x0时，由4x10，得x，综上函数f(x)的零点个数为3.答案(1)c(2)3【备考策略】 (1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点考点二根据函数零点的存在情况，求参数的值【例2】 已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)法一x0时，g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则yg(x)m就有零点m的取值范围是2e，)法二作出g(x)x(x0)的大致图象如图：可知若使yg(x)m有零点，则只需m2e.m的取值范围是2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其图象的对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)【备考策略】 函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用考点三与二次函数有关的零点分布【例3】 是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由审题路线由f(x)在1,3上只有一个零点f(x)0在1,3上有且只有一个实数根计算知0恒成立令f(1)f(3)0求出a的范围对端点值检验得出结论解令f(x)0，则(3a2)24(a1)9a216a8920，即f(x)0有两个不相等的实数根，若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，a或a1.检验：(1)当f(1)0时，a1，所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两个实数根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时，a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解得x或x3.方程在1,3上有两个实数根，不合题意，故a.综上所述，a的取值范围是(1，)【备考策略】解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组考点四 函数的零点与函数极值点的交汇【典例】 已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为()a3 b4 c5 d6突破：条件“函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2”等价于“方程f(x)3x22axb0有两个不等实数根x1，x2”；条件：“若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的根”等价于“方程3(f(x)22af(x)b0有两个不等实根，f(x)x1，f(x)x2”解析f(x)3x22axb，原题等价于方程3x22axb0有两个不等实数根x1，x2，且x1x2，x(，x1)时，f(x)0，f(x)单调递增；x(x1，x2)时，f(x)0，f(x)单调递减；x(x2，)时，f(x)0，f(x)单调递增x1为极大值点，x2为极小值点方程3(f(x)22af(x)b0有两个不等实根，f(x)x1，f(x)x2.f(x1)x1，由图知f(x)x1有两个不同的解，f(x)x2仅有一个解答案a【备考策略】 (1)强化函数零点的求法