高三数学高考基础复习课件：第十二章第3课时 导数的综合渗透与应用.ppt_第1页
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要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第3课时导数的综合渗透与应用 要点 疑点 考点 返回 1 y f x 在 a b 上可导 若f x 0 则f x 为增函数 若f x 0 则f x 为减函数 2 可导函数f x 在极值点处的导数为0 3 f x 在 a b 上的最值求法 求出f x 在 a b 内的极值 将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 课前热身 1 已知函数f x x3 12x 则它的单调递减区间是 2 2 2 函数y x4 2x2 5的最小值是 6 c 3 若曲线f x x4 x在点p处的切线平行于直线3x y 0 则点p的坐标为 a 1 3 b 1 3 c 1 0 d 1 0 4 已知f x 2x3 6x2 m m为常数 在 2 2 上有最大值3 那么此函数在 2 2 上的最小值为 a 37 b 29 c 5 d 11 a 5 某物体一天中的温度t是时间t的函数 t t t3 3t 60 时间单位是小时 温度单位是 t 0时表示12时 其后t取正值 则上午9时该物体的温度为 返回 42 能力 思维 方法 解题回顾 为了清楚起见 在解决类似本题的问题时 通常我们采取列表方法来分析 表达思维过程 显得简单 有序 明了 请试一试 1 确定函数的单调区间 并求函数的极大值 极小值 最大值和最小值 2 求y excosx的极值 解题回顾 本题驻点有无数个 这样单调区间也就有无数个 要根据三角函数的性质 将 无穷多个区间 归结为 有限几个 类 使讨论能够进行下去 3 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比 已知在速度为每小时10公里时燃料费是每小时6元 而其他与速度无关的费用是每小时96元 问此轮船以何种速度航行时 能使行驶每公里的费用总和最小 解题回顾 实际问题中 当已经明确所求极值为最大或最小值时 只要由y 0解得的极值点只有一个 那么就有理由认为 这一极值点就是最值点 当然 如果是在一个闭区间上讨论的话 还应关注端点取值大小 返回 延伸 拓展 4 已知a 0 n为正整数 i 设y x a n 证明y n x a n 1 ii 设fn x xn x a n 对任意n a 证明fn 1 n 1 n 1 fn n 解题回顾 请画出图形 体会结论并尝试将p点坐标换成 0 a 试试 返回 5 求曲线y 4 x2 x 0 上与定点p 0 2 距离最近的点 误解分析 返回 求闭区间 a b 上的最值 除了要比较 a b 内的所有极值外 还要比较f x 在 a b 的端点值f a f b 如果忽视了f a f b 那么可能得到
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