高考数学复习 专题02 函数与导数 变化率与导数、导数的计算备考策略.doc

变化率与导数、导数的计算备考策略主标题：变化率与导数、导数的计算备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：变化率，导数，导数计算，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一导数的计算【例1】 分别求下列函数的导数：(1)yexcos x；(2)yxsin cos ；(3)y.解(1)y(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x.(2)yxsin cos xsin x，y1cos x.(3)y.【备考策略】 (1)本题在解答过程中常见的错误有：商的求导中，符号判定错误；不能正确运用求导公式和求导法则，在第(3)小题中，忘记对内层函数2x1进行求导(2)求函数的导数应注意：求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；根式形式，先化为分数指数幂，再求导复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理考点二导数的几何意义【例2】 (1)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.(2)设f(x)xln x1，若f(x0)2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为_解析(1)函数ykxln x的导函数yk，由导数y|x10，得k10，则k1.(2)因为f(x)xln x1，所以f(x)ln xxln x1.因为f(x0)2，所以ln x012，解得x0e，所以y0e1.由点斜式得，f(x)在点(e，e1)处的切线方程为y(e1)2(xe)，即2xye10.答案(1)1(2)2xye10【备考策略】(1)导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在点p(x0，y0)处的切线的斜率第(1)题要能从“切线平行于x轴”提炼出切线的斜率为0，进而构建方程，这是求解的关键，考查了分析问题和解决问题的能力(2)在求切线方程时，应先判断已知点q(a，b)是否为切点，若已知点q(a，b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程考点三导数运算与导数几何意义的应用【例3】设l为曲线c：y在点(1,0)处的切线(1)求l的方程；(2)试证明：除切点(1,0)之外，曲线c在直线l的下方审题路线(1)求f(1)点斜式求直线l的方程(2)构建g(x)x1f(x)g(x)0对x0且x1恒成立研究函数yg(x)的性质获得结论解(1)设f(x)，则f(x).f(1)1，即切线l的斜率k1.由l过点(1,0)，得l的方程为yx1.(2)令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线c在直线l的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，ln x0，g(x)1时，x210，ln x0，g(x)0，g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线c在直线l的下方【备考策略】 (1)准确求切线l的方程是本题求解的关键；第(2)题将曲线与切线l的位置关系转化为函数g(x)x1f(x)在区间(0，)上大于0恒成立的问题，进而运用导数研究，体现了函数思想与转化思想的应用(2)当曲线yf(